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第一章 空间 1

1 一维空间 1

2 二维空间 3

习题一 7

第二章 函数 8

1 几个实例 8

2 函数的定义 10

3 一类特殊函数——数列 14

4 想研究函数些什么？ 18

5 什么是函数的几何特征？ 19

6 我们能研究的函数 22

习题二 33

数学万花筒(1) 40

第三章 研究函数的极限方法 43

1 函数的极限 43

2 无穷小及其阶 53

3 函数的连续性 57

4 初等函数的连续性 62

5 闭区间上连续函数的性质 63

习题三 66

数学万花筒(2) 72

第四章 研究函数性质的主要工具——导数 73

1 问题的引入 73

2 导数的定义 78

习题四(1) 83

3 初等函数的导数 85

4 高阶导数 99

习题四(2) 103

数学万花筒(3) 108

第五章 研究函数局部性质的微分法 110

1 定义与求法 110

2 用微分做近似计算 116

习题五 118

第六章 用导数研究函数 120

1 问题的引入 120

2 中值定理 123

3 L'Hospital法则 133

4 用导数研究函数的单调性 139

5 用导数研究函数的凸性 145

6 用导数研究函数的极值 151

7 平面曲线的渐近线 160

8 函数图形的绘制 165

习题六 169

数学万花筒(4) 177

第七章 积分学 179

1 问题的引入 179

2 定积分的定义 185

3 定积分的性质 190

4 定积分的计算 195

习题七 224

第八章 积分学的应用 232

1 用不定积分求解简单微分方程 232

2 定积分的应用 244

习题八 263

数学万花筒(5) 267

习题答案 268