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第一部分　概率论 3

第1章　随机事件与概率 3

1.1 随机事件 3

1.1.1 随机试验与样本空间 3

1.1.2　随机事件 3

目录 3

1.1.3　事件间的关系和运算 4

1.2　事件的概率 8

1.2.1　概率的统计定义及性质 8

1.2.2　概率的古典定义 9

1.2.3 几何概率 11

1.2.4　概率的公理化定义 12

1.3　概率的加法公式 13

1.4.1　条件概率 16

1.4　条件概率与乘法公式 16

1.4.2　概率的乘法公式 17

1.5　全概率公式与贝叶斯公式 18

1.5.1　全概率公式 18

1.5.2　贝叶斯（Bayes）公式 20

1.6　事件的独立性与贝努里概型 22

1.6.1　事件的独立性 22

1.6.2　贝努里概型 24

习题一 26

第2章　随机变量及其分布 29

2.1 随机变量的概念 29

2.2　离散型随机变量 30

2.2.1　分布列的概念与性质 30

2.2.2　几种常见的离散型分布 31

2.3.1　连续型随机变量的概率密度函数 35

2.3　连续型随机变量 35

2.3.2　几种常见的连续型分布 37

2.4　分布函数 40

2.4.1　分布函数的概念 40

2.4.2　分布函数的性质 41

2.4.3　正态分布的概率计算 43

2.5　随机变量函数的分布 46

2.5.1 离散型随机变量的函数的分布 47

2.5.2　连续型随机变量的函数的分布 48

习题二 50

3.1 随机向量的联合分布 54

3.1.1　联合分布函数 54

第3章　随机向量 54

3.1.2　二维离散型随机向量及其联合分布列 55

3.1.3　二维连续型随机向量及其联合密度函数 56

3.2　边缘分布与随机变量的独立性 59

3.2.1　边缘分布 59

3.2.2　随机变量的独立性 62

3.3　两个随机变量的函数的分布 66

3.3.1　离散型情形的举例 66

3.3.2　连续型情形的举例 67

习题三 71

第4章　随机变量的数字特征 74

4.1　数学期望 74

4.1.1　数学期望的概念 74

4.1.2　随机变量函数的数学期望 77

4.1.3　数学期望的性质 79

4.2.1　方差的概念 80

4.2　方差 80

4.2.2　方差的性质 82

4.3　矩、协方差和相关系数 83

4.3.1 矩 83

4.3.2　协方差和相关系数 83

习题四 86

第5章 大数定律与中心极限定理 89

5.1 大数定律 89

5.1.1　契比雪夫不等式 89

5.1.2　大数定律 89

5.2　中心极限定理 91

习题五 93

6.2　统计量 97

6.1　总体与样本 97

第6章　抽样和抽样分布 97

第二部分　数理统计 97

6.3　抽样分布 99

习题六 104

第7章　参数估计 106

7.1　参数的点估计 106

7.1.1　矩估计法 107

7.1.2　极大似然估计法 109

7.2　估计量的评价标准 113

7.2.1　无偏性 113

7.2.2　有效性 114

7.2.3　一致性 115

7.3　区间估计 116

习题七 123

8.1.1　假设检验的概念 126

8.1　假设检验的基本概念 126

第8章　假设检验 126

8.1.2　两类错误 127

8.2 正态总体均值的假设检验 128

8.2.1 单个总体N（μ,σ2）的均值μ的检验 128

8.2.2　两个正态总体均值差的检验 129

8.3　正态总体的方差的假设检验 131

8.3.1 单个正态总体方差σ2的检验——x2检验 131

8.3.2　两个正态总体方差相等的检验——F检验 132

习题八 133

第9章　方差分析及回归分析 135

9.1　一元方差分析 135

9.2　一元线性回归 140

9.2.1　一元线性回归方程的概念 141

9.2.2 对a,b的估计 142

9.3.1　线性假设的显著性检验 144

9.2.3 σ2的估计 144

9.3　一元线性回归中的假设检验和预测 144

9.3.2　预测 145

习题九 147

附录 150

附录1 排列与组合 150

附录2　MATLAB在概率统计中的应用 153

附录3　标准正态分布表 159

附录4　泊松分布表 161

附录5　t分布表 163

附录6　x2分布表 165

附录7　F分布表 168

习题答案与提示 173

参考文献 183