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目录 1

第一章 函数 1

§1-1　函数概念 1

§1-2　函数的几种简单属性 18

§1-3　反函数与复合函数 23

§1-4　基本初等函数与初等函数 29

第二章　极限与连续 42

§2-1　两个实例 42

§2-2　数列的极限 44

§2-3　函数的极限 56

§2-4　无穷小量与无穷大量 65

§2-5　极限的四则运算法则 69

§2-6　两个重要极限 76

§2-7　无穷小量的比较 84

§2-8　函数的连续性 87

§2-9　函数的间断点 95

§2-10　闭区间上连续函数的性质 101

第三章　导数与微分 107

§3-1　导数概念 107

§3-2　导数的基本公式（一） 117

§3-3　导数的运算法则，导数的基本公式（二） 121

§3-4　隐函数的导数和参数方程的导数 141

§3-5　高阶导数 148

§3-6　函数的微分 155

第四章 中值定理和导数应用 171

§4-1　微分学中值定理 171

§4-2　未定式的极限 181

§4-3　函数的单调性 196

§4-4 函数的极值及函数在区间上的最大值最小值 201

§4-5　函数作图 211

§4-6　曲线的曲率 219

第五章　不定积分 233

§5-1　不定积分概念及性质 233

§5-2　换元积分法 244

§5-3　分部积分法 255

§5-4　有理函数积分法 260

§5-5　其它类型积分法 270

§5-6　积分表的使用 274

第六章　定积分及其应用 294

§6-1　定积分的概念 294

§6-2　定积分的性质 302

§6-3　牛顿-莱布尼兹公式 308

§6-4　定积分的换元积分法与分部积分法 317

§6-5　定积分的近似计算 329

§6-6　定积分的应用 336

§6-7 广义积分 358

第七章　常微分方程 371

§7-1　基本概念 371

§7-2　一阶微分方程 378

§7-3 可降阶的高阶微分方程 393

§7-4 二阶线性微分方程解的结构 400

§7-5　二阶线性常系数微分方程 404

§7-6　微分方程的应用举例 418

第八章　无穷级数 428

§8-1　常数项级数 428

§8-2 幂级数及其性质 459

§8-3　泰勒级数 472

第九章　向量代数与空间解析几何 496

§9-1　空间直角坐标系 496

§9-2　向量的概念 501

§9-3　向量的坐标表示 509

§9-4　向量的乘积 515

§9-5　平面方程 525

§9-6　直线方程 536

§9-7　空间曲面与空间曲线 546

§9-8　几个常见的二次曲面 560

第十章　多元函数微分法 567

§10-1　多元函数概念 567

§10-2　二元函数的极限与连续 575

§10-3　偏导数 581

§10-4　全增量和全微分 587

§10-5　复合函数和隐函数微分法 593

§10-6　高阶偏导数 604

§10-7　微分法在几何上的应用 610

§10-8　二元函数的极值 618

第十一章　多元函数积分学 627

§11-1　二重积分的概念与性质 627

§11-2　二重积分的计算 631

§11-3　三重积分 649

§11-4　重积分的应用 658

§11-5　曲线积分 665

§11-6　格林公式 678

附录Ⅰ 两类曲面积分 690

附录Ⅱ 习题答案 706