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第一章 一元多项式 1

1 数域 1

2 带余除法定则与整除性 4

3 因式分解 12

4 多项式函数 16

5 有理数域上的多项式 20

第二章 行列式 25

1 置换 25

2 n阶行列式的定义和基本性质 34

3 Laplace定理 45

4 行列式计算举例 52

5 解线性方程组的Cramer规则 63

第三章 矩阵 69

1 矩阵及其运算 69

2 矩阵的分块乘法和初等变换 81

3 正方矩阵的行列式 98

第四章 矩阵的秩数 107

1 n元数列的线性关系 107

2 矩阵的秩数 113

3 线性方程组 124

1 向量空间 139

第五章 向量空间和线性映射 139

2 基底，维数和子空间 151

3 有限维向量空间的线性变换 167

4 对偶空间 172

第六章 内积空间 178

1 欧氏空间与U空间 178

2 共轭映射 192

第七章 方阵的标准形式 197

1 特征值与特征向量 197

2 矩阵及其最小多项式 210

3 特征矩阵与Jordan标准形式 220

第八章 二次型 235

1 双线性函数与二次型 235

2 化二次型为标准型的方法 243

3 正定矩阵与恒定型 253

第九章 群论初步 261

1 变换群与置换群 261

2 抽象群 268

3 商群 272

4 群的同态与同构 276