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第一章 函数及其图形 1

1.1 集合 1

一、集合的概念 1

二、集合的运算 3

三、实数与数轴 5

四、区间、邻域 8

习题 1.1 10

1.2 映射 11

习题 1.2 12

1.3 函数 13

一、函数概念 13

二、函数的几何特性 19

三、复合函数和反函数 23

四、基本初等函数 28

习题 1.3 33

1.4 经济学中的常用函数 35

一、需求函数 35

二、供给函数 38

三、总收益函数 39

四、戈珀兹（GDmpertz）曲线 40

习题 1.4 40

小结 41

复习题 43

第二章 极限与连续 46

2.1 数列的极限 46

一、数列极限 46

二、再论数列极限 50

习题 2.1 52

2.2 函数的极限 53

一、？时函数的极限 54

二、再论函数的极限 55

三、单侧极限 57

四、？时函数的极限 58

五、极限的性质 59

习题 2.2 60

2.3 极限的运算法则 61

一、极限运算法则 61

二、判别极限存在的两个准则 64

习题 2.3 66

2.4 两个重要极限 67

一、极限？ 68

二、极限？ 69

三、连续复利 72

习题 2.4 72

2.5 函数的连续性 73

一、函数连续的定义 74

二、函数的间断点 76

三、连续函数的有关定理 79

四、闭区间上连续函数的性质 81

习题 2.5 83

2.6 无穷小量和无穷大量 85

一、无穷小量和无穷大量 85

二、无穷小量和无穷大量的阶 87

习题 2.6 89

小结 90

复习题 96

第三章 导数与微分 99

3.1 导数概念 99

一、导数概念的实例 99

二、导数的定义 102

三、单侧导数 103

四、可导与连续的关系 104

五、用导数定义求导数 105

六、导数的实际意义 108

习题 3.1 109

3.2 求导法则和基本求导公式 110

一、导数的四则运算 110

二、反函数求导法则 113

三、复合函数求导法则 114

四、对数求导法则 117

五、基本求导公式 119

六、隐函数求导法则 120

七、参数方程求导法则 121

习题 3.2 122

3.3 高阶导数 124

一、高阶导数的概念 124

二、求导法则 125

习题 3.3 128

3.4 微分 129

一、微分的概念 129

二、微分的几何意义 131

三、微分的求法 132

四、微分形式的不变性 133

五、应用微分作近似计算 135

习题 3.4 137

3.5 导数在经济分析中的应用 137

一、边际概念 137

二、边际成本 138

三、边际收益 140

四、函数的弹性 141

五、常用函数的弹性公式 142

六、弹性的四则运算 143

七、函数弹性的图解法 144

八、弹性应用举例 145

习题 3.5 148

小结 150

复习题 152

第四章 中值定理与导数的应用 155

4.1 中值定理 155

一、罗尔定理 155

二、拉格朗日中值定理 158

三、柯西中值定理 161

四、中值定理的初步应用 163

习题 4.1 164

4.2 导数的应用 165

一、罗必达法则 165

二、函数的增减性 175

三、函数的极值 179

习题 4.2 190

一、凸性 192

4.3 凸性、拐点和渐近线 192

二、拐点 195

三、曲线的渐近线 197

四、函数图形的作法 199

习题 4.3 202

4.4 函数极值在经济管理中的应用举例 203

一、需求分析 203

二、最大利润问题 206

三、库存管理问题 209

四、成本最低的生产量问题 211

五、复利问题 213

习题 4.4 215

小结 216

复习题 223

第五章 积分 226

5.1 不定积分 226

一、不定积分的概念 226

二、不定积分的性质 230

三、基本积分方法 233

习题 5.1 249

5.2 定积分 252

一、定积分的概念 252

二、定积分的基本性质 256

三、微积分基本定理 259

四、定积分的换元法和分部积分法 263

习题 5.2 269

5.3 广义积分 271

一、无限区间上的积分 272

二、无界函数的积分 275

习题 5.3 278

5.4 定积分的应用 279

一、平面图形的面积 279

二、空间立体图形的体积 283

三、定积分在物理上的应用举例 286

四、定积分在经济问题中的应用举例 288

习题 5.4 293

小结 296

复习题 299

第六章 无穷级数 302

6.1 常数项级数 302

一、级数的收敛性 302

二、无穷级数的基本性质 306

习题 6.1 310

6.2 数项级数的收敛性判别法 311

一、正项级数及其收敛性判别法 311

二、交错级数及其判别法 317

三、绝对收敛和条件收敛 319

四、经济学中的例子 322

习题 6.2 324

6.3 幂级数 326

一、幂级数的收敛半径 326

二、幂级数的运算法则 330

习题 6.3 334

6.4 泰勒公式与泰勒级数 334

一、泰勒公式 335

二、泰勒级数 340

三、幂级数在近似计算中的应用 346

习题 6.4 348

小结 349

复习题 356

第七章 多元函数微积分 358

7.1 多元函数 358

一、平面点集和区域 358

二、二元函数 361

习题 7.1 372

7.2 偏导数 373

一、偏导数的概念 373

二、求导法则 374

三、高阶偏导数 377

习题 7.2 379

7.3 全微分 380

习题 7.3 386

7.4 多元复合函数求导法则和隐函数求导公式 387

一、多元复合函数求导法则 387

二、隐函数求导公式 391

习题 7.4 395

7.5 多元函数偏导数的应用 396

一、多元函数的极值 396

二、条件极值、拉格朗日乘数法 404

三、最小二乘法 410

四、应用举例 417

习题 7.5 423

一、二重积分的概念 426

7.6 二重积分 426

二、二重积分的性质 432

三、二重积分的计算 433

习题 7.6 449

小结 451

复习题 465

第八章 微分方程初步 467

8.1 微分方程的一般概念 467

习题 8.1 469

8.2 一阶微分方程 470

一、可分离变量的一阶微分方程 470

二、一阶线性微分方程 473

习题 8.2 477

一、？型的微分方程 479

8.3 可降阶的高阶微分方程 479

二、？型的微分方程 480

三、？型的微分方程 481

习题 8.3 483

8.4 二阶常系数线性微分方程 483

一、线性齐次方程 484

二、线性非齐次方程 488

习题 8.4 492

8.5 微分方程在经济分析中的应用举例 494

习题 8.5 497

小结 498

复习题 502

习题答案 504