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目录 1

第一章　度量空间 1

第一节　度量空间的基本概念 1

主要内容 1

疑难解析 2

方法、技巧与典型例题分析 2

第二节　度量空间中的点集与映射 11

主要内容 11

疑难解析 13

方法、技巧与典型例题分析 13

主要内容 18

第三节　赋范线性空间 18

疑难解析 20

方法、技巧与典型例题分析 20

第四节　赋范线性空间的例子 29

主要内容 29

疑难解析 30

方法、技巧与典型例题分析 31

第五节　稠密性与可分性 37

主要内容 37

疑难解析 38

方法、技巧与典型例题分析 39

第六节　完备性 46

主要内容 46

方法、技巧与典型例题分析 47

疑难解析 47

第七节　不动点原理 60

主要内容 60

疑难解析 62

方法、技巧与典型例题分析 62

第八节　致密集与紧性 76

主要内容 76

疑难解析 78

方法、技巧与典型例题分析 79

第二章　线性有界算子 93

第一节　线性算子与线性泛函 93

主要内容 93

方法、技巧与典型例题分析 95

疑难解析 95

第二节　连续线性泛函的表示 111

主要内容 111

疑难解析 112

方法、技巧与典型例题分析 113

第三节　线性泛函的延拓 122

主要内容 122

疑难解析 125

方法、技巧与典型例题分析 125

第四节　共轭空间与共轭算子 134

主要内容 134

疑难解析 136

方法、技巧与典型例题分析 137

主要内容 151

第五节　逆算子与开映射定理 151

疑难解析 152

方法、技巧与典型例题分析 153

第六节　共鸣定理 166

主要内容 166

疑难解析 168

方法、技巧与典型例题分析 169

第七节　线性算子的正则集与谱不变子空间 178

主要内容 178

疑难解析 182

方法、技巧与典型例题分析 183

第八节　全连续算子的谱分析 190

主要内容 190

方法、技巧与典型例题分析 192

疑难解析 192

第三章　希尔伯特空间的几何学 197

第一节 内积空间 希尔伯特空间 197

主要内容 197

疑难解析 198

方法、技巧与典型例题分析 199

第二节　投影定理 209

主要内容 209

疑难解析 211

方法、技巧与典型例题分析 212

第三节 内积空间中的直交系 220

主要内容 220

疑难解析 223

方法、技巧与典型例题分析 224

第四节　共轭空间与共轭算子 240

主要内容 240

疑难解析 242

方法、技巧与典型例题分析 243

第五节　投影算子 257

主要内容 257

疑难解析 259

方法、技巧与典型例题分析 259

第六节　谱系、谱测度和谱积分 268

主要内容 268

疑难解析 271

方法、技巧与典型例题分析 272

第七节　酉算子的谱分解定理 278

主要内容 278

疑难解析 281

方法、技巧与典型例题分析 281

第八节 自共轭算子的谱分解 287

主要内容 287

疑难解析 291

方法、技巧与典型例题分析 291

第九节　正常算子的谱分解 295

主要内容 295

疑难解析 297

方法、技巧与典型例题分析 298