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第1章 微分几何基础 1

1.1 欧氏空间 1

1.2 曲面上的度量 6

1.3 测地线和测地坐标 11

1.4 联络和协变微分 14

1.5 曲面的曲率 18

1.6 非欧空间 23

第2章 非欧几何的基本定理 30

2.1 双曲面上的度量 31

2.2 双曲三角形和双曲圆 35

2.3 双曲几何的射影模型 38

2.4 双曲变换和双曲射影变换 42

2.5 椭圆几何的基本定理 46

第3章 狭义相对论与非欧几何 50

3.1 狭义相对论的建立 50

3.2 绝对时空与欧氏几何 56

3.3 相对论时空与伪欧几何 60

3.4 相对论速度与双曲几何 68

3.5 Lorentz变换与双曲变换 73

3.6 双曲几何与伪欧几何的关系 77

3.7 关于光速不变性的讨论 79

第4章 狭义相对论的理论体系 84

4.1 从经典物理到相对论 84

4.2 速度间隔不变性与相对论动力学 88

4.3 间隔不变性与相对论Lagrange力学 91

4.4 时空间隔不变性与电动力学 97

第5章 广义相对论与非欧几何 103

5.1 引力几何化 103

5.2 引力与时空弯曲 109

5.3 球对称静态时空 114

5.4 均匀和各向同性宇宙 121

5.5 相对论在GPS中的应用 127

第6章 相对论——不变性理论 133

6.1 时空对称变换与时空对称性 133

6.2 Hamilton原理与Lagrange方程 139

6.3 守恒定律与时空对称性 145

6.4 相对论经典场的不变性 149

参考文献 155

索引 157

致谢 163