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第一章 整数规划 1

1.1 引言 1

1．整数线性规划问题 1

2．解一般线性规划问题的单纯形方法 7

3．解一般线性规划问题的对偶单纯形方法 19

4．有界变量的线性规划解法 24

1.2 割平面法 28

1．割平面法的基本思想 28

2．整数型割平面法 33

3．对偶全整数割平面法 43

4．原全整数割平面法 54

5．三个基本算法的综合讨论 68

6．混合型割平面 70

1.3分枝定界法 74

1．枚举树 74

2．分枝定界法的基本思想 77

3．解ILP的分枝定界法 85

4．隐枚举法 91

1.4 几个特殊类型的整数线性规划问题 100

1．单模矩阵 100

2．系数矩阵是全单模矩阵的几个整数线性规划问题 105

3．行李问题 109

4．集合的覆盖与划分问题 123

1．用分枝定界法解整数非线性规划问题 141

1.5 整数非线性规划问题 141

2．隐枚举法 143

3．字典序枚举法 144

习题一 149

第二章 非线性规划 157

2.1 基本概念 157

1．非线性规划问题 157

2．非线性规划方法概述 163

3．算法的收敛性和收敛速度 166

2.2 凸集、凸函数和凸规划 169

1．凸集、凸函数及有关性质 169

2．凸规划及其性质 176

1．0.618 法 179

2.3一维搜索方法 179

2．Newton法 184

3．非精确一维搜索方法 186

2.4 无约束最优化方法 191

1．无约束问题的最优性条件 191

2．最速下降法 194

3．Newton法 197

4．变度量法 200

5．共轭方向法 208

2.5 约束最优化方法 219

1．约束最优化问题的最优性条件 219

2．简约梯度法 227

3．惩罚法 237

4．乘子法 246

习题二 260

第三章 目标规划 267

3.1 线性目标规划模型 267

3.2 线性目标规划的求解方法 280

1．图解法 282

2．多阶段单纯形法 289

习题三 305

4.1 最优化原理 309

1．多阶段决策问题及例 309

第四章 动态规划 309

2．用递推法解最短路线问题 314

3．最优化原理 318

4.2确定性的定期多阶段决策问题 322

1．旅行售货员问题 323

2．多阶段资源分配问题 328

3．用最优化原理解某些非线性规划问题 333

4．排序问题 340

4.3确定性的不定期多阶段决策问题 344

1．最优路线的问题 344

2．有限资源分配问题 353

3．解的性质的研究 361

1．随机金矿问题 371

4.4 带随机因素的多阶段决策问题 371

2．存储问题 382

3．马尔可夫决策过程 389

4．最佳仓库容量的确定 399

习题四 410

第五章 随机规划 419

5.1随机规划模型 419

1．处理随机规划的几种方法 419

2．等待观察到随机变量的实现后再作决策——分布问题 421

3．在观察到随机变量的实现前便作决策——两阶段有补偿问题 422

4．在观察到随机变量的实现前便作决策——概率约束规划 425

1．分布问题 428

5.2随机线性规划问题 428

2．两阶段补偿问题 449

3．概率约束规划 472

5.3应用举例 474

1．水资源管理问题 474

2．运输问题 477

3．车辆派遣问题 480

习题五 483

第六章 数学规划模型的建立与应用案例分析 485

6.1 数学规划模型的建立 485

6.2 案例分析 490

习题答案 499

参考文献 507