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第1章 数学家的思维方式第一节 善于使用化归是数学家思维方式的重要特点 1

第二节 化归的方法 8

第三节 多步的化归与包含“反馈”的化归 24

第2章 类比与归纳：数学发现的重要方法 28

第一节 类比法 28

第二节 归纳法 40

第三节 既应学会猜测，又应学会论证 47

第3章 美的追求：数学发展的动力之一 55

第一节 美学因素在数学发展中的作用 56

第二节 审美情感在数学发现中的作用 71

第三节 努力培养数学直觉能力与数学美的鉴赏能力 76

第4章 对象的抽象性与方法的抽象性 82

第一节 研究对象的抽象性 83

第二节 数学方法的抽象性 92

第三节 数学发展的一般规律 99

第5章 无限：数学家的迷宫 102

第一节 思维“自由”想像的理想场所 103

第二节 对于人类智慧的重大挑战 112

第三节 无限的哲学与无限的数学 117

第6章 数学方法论的现代研究 124

第一节 中国的数学方法论研究 124

第二节 国外的相关研究 136

第三节 努力促进数学方法论的深入发展 146

第7章 数学方法论与数学教学 153

第一节 数学方法论与数学教学 153

第二节 努力培养学生提出问题的能力 167