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第一章 仿射几何 1

1.1 平行射影与仿射对应 1

1.2 仿射不变性与不变量 3

1.3 平面内的仿射变换及其决定 8

1.4 仿射变换的代数表示 11

1.5 仿射变换在初等几何中的应用举例 16

第二章 射影平面 29

2.1 中心射影与理想元素 29

2.2 德沙格(Desargues)透视定理 33

2.3 齐次坐标 37

2.4 对偶原理 43

2.5 复元素 47

第三章 一维射影几何 55

3.1 交比与调和比 55

3.2 一维射影对应 62

3.3 透视对应 65

3.4 对合 70

3.5 完全四点(线)形的调和性质 77

3.6 麦奈劳斯定理与塞瓦定理 81

第四章 二维射影几何 92

4.1 射影坐标系 92

4.2 坐标变换 98

4.3 射影变换 106

4.4 二维射影几何基本定理 107

4.5 射影变换的固定元素 114

4.6 射影变换的特例 119

第五章 变换群与几何学 128

5.1 变换群的概念 128

5.2 变换群的例证 131

5.3 变换群与相应的几何学 134

第六章 二次曲线的射影理论 144

6.1 二次曲线的射影定义 144

6.2 二次曲线的代数表示 148

6.3 帕斯卡定理和布利安桑定理 156

6.4 二次曲线的配极理论 163

6.5 二次曲线的射影分类 176

6.6 二次曲线束及其应用 183

第七章 二次曲线的仿射理论与度量理论 195

7.1 二次曲线的中心、直径、渐近线 195

7.2 二次曲线的仿射分类 203

7.3 圆点与迷向直线 207

7.4 二次曲线的主轴、焦点、准线 213

7.5 应用举例 219

第八章 射影测度与非欧几何概要 226

8.1 射影测度 226

8.2 罗巴切夫斯基几何模型与黎曼几何模型 233

第九章 几何基础简介 244

9.1 几何公理法思想 244

9.2 希尔伯特公理体系简介 255

9.3 公理体系的三个基本问题 258

9.4 罗氏几何 262