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第1章 几何空间中的向量 1

第一节 向量及其线性运算 1

习题1-1 7

第二节 空间坐标系 8

习题1-2 13

第三节 向量的内积、外积和混合积 14

习题1-3 21

第四节 平面及其方程 22

习题1-4 27

第五节 空间直线及其方程 27

习题1-5 36

第六节 Rn中的几何向量简介 37

习题1-6 40

第2章 矩阵与行列式 42

第一节 矩阵及其运算 42

习题2-1 52

第二节 行列式及其性质 53

习题2-2 72

第三节 逆矩阵 74

习题2-3 80

第四节 分块矩阵 81

习题2-4 89

第五节 矩阵的秩与初等变换 90

习题2-5 100

第3章 线性方程组 102

第一节 线性方程组的基本概念 102

第二节 Gauss消元法 104

习题3.1-3.2 109

第三节 线性方程组解的讨论 110

习题3-3 117

第4章 n维向量的空间 119

第一节 向量空间概念 119

第二节 向量组的线性相关性 121

习题4-1 121

习题4-2 130

第三节 向量组的极大无关组与秩 132

习题4-3 138

第四节 向量空间的基和维数 139

习题4-4 143

第五节 标准正交基与Schmidt正交化方法 143

习题4-5 147

第六节 线性方程组解的结构 148

习题4-6 154

第七节 最小二乘法 155

习题4-7 159

第5章 相似矩阵与二次型 160

第一节 方阵的特征值与特征向量 160

习题5-1 167

第二节 相似矩阵 168

习题5-2 176

第三节 实对称矩阵的对角化 178

习题5-3 184

第四节 二次型及其标准形 185

习题5-4 188

第五节 二次型化为标准形的方法 189

习题5-5 201

第六节 正定二次型与正定矩阵 201

习题5-6 205

第一节 线性空间 207

第6章 线性空间与线性变换 207

习题6-1 216

第二节 线性映射及其矩阵 217

习题6-2 226

第三节 欧氏空间 227

习题6-3 237

部分习题参考答案 239

参考文献 254