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目录 1

第一章 预备知识 1

第一节 概述 1

第二节 物理恒量 3

第三节 物理恒量的充要条件 7

第四节 物理恒量的一般概念 12

第五节 矢量的分量和矢量的分解式、基本矢量和倒易基本矢量、矢量的协变分量和矢量的逆变分量 14

第六节 和号∑、克罗尼柯尔记号δij、顺序记号8ijk及其应用 21

第七节 正交线性变换 38

第八节 记号在力学中的应用 41

第九节 关于伪标量、伪矢量的进一步讨论 45

习题 47

第二章 二阶仿射正交张量 48

第一节 二阶仿射正交张量的定义式及实例 49

第二节 二阶仿射正交张量的分类及其代数运算 63

第三节 张量代数运算在力学中应用的实例 71

第四节 仿射正交张量场的微分 76

第五节 张量场的积分 80

第六节 各向同性张量 81

第七节 张量的主轴、主值和张量的数性不变量 92

第八节 以笛卡尔张量表示的力学基本方程 97

习题 107

第三章 斜交曲线坐标系与张量分析 108

第一节 斜交曲线坐标系的一般概念 109

第二节 斜交曲线坐标系的坐标基本矢量ei和倒易基本矢量ei 114

第三节 斜交曲线坐标系的诸要素 121

第四节 度量张量元素与倒易度量张量元素间的关系 129

第五节 矢量在斜交曲线坐标系下，各种分量间的相互关系 130

第六节 矢量在斜交曲线坐标系下的协变变换和逆变变换 138

第七节 二阶张量的变换和普遍定义式 147

第八节 矢量的张量分析 154

第九节 斜交曲线坐标系下，标量φ的梯度、矢量A的散度和旋度 171

第十节 斜交曲线坐标系下，质点的运动速度和加速度表达式 181

第十一节 二阶普遍张量及其分析 185

第十二节 斜交曲线坐标系下，位移张量的分解以及加速度的分解式 197

第十三节 二阶普遍张量的协变导数 198

第十四节 二阶普遍张量的散度 203

第十五节 张量的商原则 207

习题 210

第四章 张量分析与流体力学 212

第一节 流体力学中的Lagrange语制与Euler语制 212

第二节 斜交曲线坐标系下，速度V，的散度定义式 220

第三节 流体力学中各种物理量的张量形式 222

第四节 流线及迹线表达式 223

第五节 本构方程 224

第六节 斜交曲线坐标系下切应力互等定律 228

第七节 连续方程 230

第八节 以应力表示的运动微分方程 233

第九节 斜交曲线坐标系下，气体动力学基本方程的守恒形式 238

第十节 有势流动、势函数及其性质、势函数方程 242

第十一节 叶轮机械气体动力学中两类坐标系转换关系式的导出 247

第十二节 流函数的定义式及其性质 251

第十三节 定常不可压缩流体无旋流动的流函数方程 253

第十四节 定常、可压缩无旋流动的流函数方程 254

第十五节 二元条件下，涡量ζ的表达式 258

第十六节 斜交曲线坐标系下，定常超音速流动的普遍特征线理论 259

附录Ⅰ 位移张量元素的几何解释 273

附录Ⅱ 矢量分析概述 282