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第1章 函数与极限 1

1.1 函数的概念与性质 1

1.2 反函数、复合函数与初等函数 12

1.3 函数的极限 20

1.4 极限的运算 31

1.5 极限存在准则、两个重要极限 36

1.6 无穷小与无穷大 42

1.7 函数的连续性 48

1.8 数学实验 58

第2章 导数与微分 67

2.1 导数的基本概念 67

2.2 求导法则 75

2.3 复合函数与反函数求导法则 78

2.4 高阶导数 82

2.5 隐函数与由参数方程所确定的函数的导数 85

2.6 函数的微分及其应用 88

2.7 数学实验 96

第3章 中值定理与导数的应用 101

3.1 中值定理 101

3.2 洛必达法则 108

3.3 泰勒公式 113

3.4 函数的单调性与极值的判定 117

3.5 函数最值及其应用 121

3.6 曲线的凹凸性与函数图形的描绘 124

3.7 曲率 130

3.8 数学实验 136

第4章 不定积分 142

4.1 不定积分概述 142

4.2 基本积分公式与直接积分法 146

4.3 换元积分法 148

4.4 分部积分法 157

4.5 有理函数的不定积分 161

4.6 数学实验 168

第5章 定积分及其应用 171

5.1 定积分概述 171

5.2 定积分的性质 175

5.3 微积分基本公式 178

5.4 定积分的换元法 183

5.5 定积分的分部积分法 187

5.6 反常积分 189

5.7 定积分的元素法 197

5.8 定积分的应用 198

5.9 数学实验 211

第6章 多元函数微分学 215

6.1 空间解析几何基础理论 215

6.2 多元函数概述 225

6.3 偏导数与全微分 231

6.4 多元复合函数与隐函数微分法 237

6.5 多元函数的极值与最值 243

6.6 数学实验 248

第7章 常微分方程 255

7.1 常微分方程的概念 255

7.2 可分离变量的微分方程 259

7.3 齐次方程 261

7.4 一阶线性微分方程 263

7.5 可降阶的高阶微分方程 267

7.6 二阶线性微分方程 270

7.7 二阶常系数线性微分方程 273

7.8 常微分方程的应用举例 278

7.9 数学实验 283

第8章 无穷级数 287

8.1 常数项级数 287

8.2 幂级数 300

8.3 傅里叶级数 309

8.4 数学实验 317

第9章 重积分及其应用 323

9.1 二重积分的概念与性质 323

9.2 二重积分的计算 326

9.3 二重积分的换元法 333

9.4 三重积分 335

9.5 重积分的应用 345

9.6 数学实验 352

第10章 曲线积分与曲面积分 357

10.1 对弧长的曲线积分 357

10.2 对坐标的曲线积分 360

10.3 格林公式及其应用 365

10.4 对面积的曲面积分 374

10.5 对坐标的曲面积分 377

10.6 高斯公式 382

10.7 斯托克斯公式 385

10.8 数学实验 389

参考文献 392