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第一章 Sobolev空间 1

1.1 Lp空间 1

1.2 函数的光滑逼近 4

1.3 弱导数 6

1.4 链式法则 8

1.5 Wk,p空间 10

1.6 嵌入定理 13

1.7 势估计及嵌入定理 18

1.8 Morrey和John-Nirenberg估计 26

1.9 紧致性结果 29

1.10 差商 31

1.11 延拓与插值 32

第二章 广义解与正则性 37

2.1 弱解 37

2.2 极大值原理 41

2.3 Dirichlet问题的可解性 44

2.4 弱解的正则性 51

2.5 弱解的正则性(续) 56

2.6 弱解的全局有界性 59

2.7 弱解的局部性质 73

2.8 强解与Lp估计 104

第三章 非线性算子 115

3.1 基本概念 115

3.2 Carathéodory映象 118

3.3 全连续性 125

3.4 非线性映象的微分 126

3.5 梯度算子 133

3.6 隐函数定理 140

第四章 变分原理 146

4.1 Euler-Lagrange方程与泛函的临界点 147

4.2 弱下半连续性 148

4.3 带有约束条件的极值问题 154

4.4 凝聚紧原理 160

4.5 最速下降法 172

4.6 Minimax原理 193

4.7 极值原理的应用 200

附录A 211

参考文献 213