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第一章 初等集合论 1

第一节 基本概念 1

1.1 关于集合的定义 1

1.2 集合的表示法 2

1.3 罗素悖论 5

1.4 集合的包含和相等关系 5

1.5 空集和幂集 7

第二节 集合的基本运算 8

2.1 并集及其运算 8

2.2 交集及其运算 9

2.3 补集及其运算 10

2.4 全集 12

2.5 集合运算之间的关系 13

3.1 有序对和n元有序组 16

第三节 关系 16

3.2 笛卡尔乘积 17

3.3 关系的概念 19

3.4 关系的性质 22

3.5 等价关系和划分 24

3.6 偏序关系 27

第四节 映射 29

4.1 映射的概念和性质 29

4.2映射的合成 33

4.3 有限集合与无限集合 34

4.4 两个集合之间的一一对应 35

第二章 命题和命题形式 40

第一节 命题 逻辑联结词 40

1.1 什么是命题 40

1.2 复合命题及其真假 42

1.3 五个基本的真值联结词 44

2.1 命题形式 51

第二节 命题形式 51

2.2 真值表方法 54

2.3 真值函项 62

2.4 重言式 66

2.5 两种判定方法 69

2.6 简化真值表方法和真值树方法 77

第三节 范式 83

3.1 范式 83

3.2 优范式 89

3.3 范式的作用和应用 93

3.4 求否定运算和对偶运算 101

第三章 命题逻辑 105

第一节 形式系统 105

1.1 形式系统 105

1.2 语法和语义 107

2.1 形式语言L0 108

第二节 命题演算的公理系统 108

2.2 演绎工具 112

2.3 定理的演绎 113

第三节 命题逻辑的自然推理系统 118

第四节 一些常见的可证公式 124

第五节 命题语义 155

5.1 真值赋值 155

5.2 重言式和重言后承 156

第六节 公理化方法的特征 159

第四章 一阶逻辑 161

第一节 一阶语言的语法 161

1.1 一阶语言所使用的符号 162

1.2 公式 164

第二节 一阶逻辑的公理系统 170

2.1 推理工具 170

2.2 定理的演绎 171

第三节 一阶逻辑的自然推理系统 183

第四节 常用量词的可证公式 186

第五节 一阶语言的语义 209

第六节 代入 218

第七节 前束范式 223

第八节 一阶树方法 229

第五章 模态逻辑 233

第一节 概述 233

第二节 模态命题演算 236

2.1 形式语言L2 236

2.2 模态命题演算T 237

2.3 模态命题演算S4 240

2.4 模态命题演算S5 241

第三节 模态命题演算的语义 243

3.1 模态命题演算T的语义 243

3.2 模态命题演算S4的语义 245

3.3 模态命题演算S5的语义 246

第四节 克瑞普克语义图 247

4.1 克瑞普克的T语义图 248

4.2 克瑞普克的S4语义图 252

4.3 克瑞普克的S5语义图 255

第五节 模态谓词演算 256

5.1 形式语言L3 256

5.2 模态谓词演算QT 257

5.3 模态谓词演算QS4 260

5.4 模态谓词演算QS5 260

第六节 模态谓词演算的语义 260

6.1 模态谓词演算QT的解释 260

6.2 模态谓词演算QS4的解释 263

6.3 模态谓词演算QS5的解释 263

第七节 模态逻辑的自然推理系统 263

7.1 模态命题逻辑的自然推理系统TN 263

7.2 模态命题逻辑的自然推理系统S4N 267

7.3 模态命题逻辑的自然推理系统S5N 269

7.4 模态谓词逻辑的自然推理系统QTN，QS4N和QS5N 271

第八节 模态逻辑的几种解释 272

8.1 真理论模态逻辑 272

8.2 道义论模态逻辑 273

8.3 认识论逻辑 274

8.4 时态逻辑 277

第六章 现代归纳逻辑 287

第一节 演绎逻辑和归纳逻辑 287

第二节 概率逻辑 292

2.1 概率的定义和运算规则 292

2.2 命题概率逻辑系统Pr 295

2.3 系统Pr的基本定理 296

2.4 贝叶斯定理 303

第三节 认证逻辑 310

3.1 认证逻辑系统CPr 311

3.2 系统CPr的定理 311

3.3 认证推理形式和否证推理形式 315

第四节 归纳模态逻辑 317

4.1 归纳模态系统 318

4.2 归纳模态系统的扩充 327

4.3 归纳模态逻辑的语义 330

第七章 现代逻辑在计算机科学和人工智能领域中的应用 334

第一节 人工智能概述 334

第二节 一阶逻辑的应用 342

2.1 司寇伦化标准形 342

2.2 消解原理 344

2.3 消解原理的应用 350

第三节 非标准逻辑的应用 353

3.1 时态逻辑在软件工程中的应用 353

3.2 非单调逻辑的应用 354

3.3 归纳逻辑在人工智能领域中的应用 356

第四节 逻辑代数及其应用 357

主要参考文献 363