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第1章 线性方程组与矩阵 1

1.1 《九章 算术》方程术 1

1.2 水手分桃问题 7

1.3 韩信点兵问题 11

1.4 几何定理的机器证明 16

1.5 线性变换 20

1.6 Koch雪花 26

第2章 线性方程组的唯一解 30

2.1 二元一次线性方程组 30

2.2 三元一次线性方程组 33

2.3 n元一次线性方程组 37

2.4 基于正交化过程的求解方法 40

2.5 分块矩阵 44

第3章 线性方程组的通解 51

3.1 平面直线方程的通解 51

3.2 空间直线方程的通解 53

3.3 高维向量空间中直线方程的通解 55

3.4 空间平面方程的通解 59

3.5 广义逆矩阵与一般情形的通解 62

3.6 正交投影变换的表示 66

第4章 矩阵分解 71

4.1 极分解 71

4.2 QR分解 74

4.3 奇异值分解（SVD） 79

第5章 矛盾线性方程组的最小二乘解 84

5.1 矛盾线性方程组的解 84

5.2 迭代法 86

5.3 共轭梯度法 89

5.4 数据中心化 95

5.5 矩阵的最小二乘逼近 98

第6章 应用 103

6.1 三阶幻方 103

6.2 点灯游戏 109

6.3 完美矩形 115

6.4 投入产出分析 120

6.5 网页排序算法 125

6.6 直线拟合 131

6.7 高维超平面拟合 136

6.8 机器翻译的优化算法 140

参考文献 145

索引 147