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目录 1

学习指导 1

第八章　多元函数微分学及其应用 1

第九章　重积分 12

第十章 曲线积分与曲面积分 21

第十一章　无穷级数 33

第十二章　微分方程 45

复习指导 53

第八章　多元函数微分法及其应用 53

一、多元函数的基本概念 53

二、偏导数概念及其几何意义 54

三、全微分概念 56

四、复合函数微分法 58

五、隐函数求导法 59

六、计算举例 60

七、空间曲线的切线与法平面，空间曲面的切平面与法线 80

八、方向导数与梯度 81

九、极值与最值 82

十、二元函数的台劳公式 84

十一、应用举例 85

第九章　重积分 94

一、二重积分 94

二、三重积分 102

三、重积分应用 113

第十章 曲线积分与曲面积分 126

一、对弧长的曲线积分（第一类曲线积分） 126

二、对坐标的曲线积分（第二类曲线积分） 128

三、格林公式 131

四、计算举例 132

五、两类曲线积分的应用及举例 143

六、对面积的曲面积分（第一类曲面积分） 147

七、对坐标的曲面积分（第二类曲面积分） 149

八、计算举例 154

九、曲面积分的应用及举例 164

第十一章　无穷级数 178

一、常数项级数的基本概念 178

二、数项级数敛散性的判别法 179

三、判别数项级数敛散性的例题 182

四、幂级数的基本概念 191

五、函数展开成幂级数 194

六、例题 197

七、傅里叶级数 213

第十二章 微分方程 220

一、微分方程的基本概念 220

二、一阶微分方程的解 220

三、可降阶的高阶微分方程的解 224

四、线性微分方程解的结构定理 224

五、二阶常系数齐次线性微分方程的解 225

六、二阶常系数非齐次线性微分方程的解 226

七、欧拉方程及常系数线性微分方程组的解法 227

八、例题 228

九、微分方程的应用问题举例 250

习题答案 266