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第一章 模 1

1.1 模的概念 1

1.2 模的同态 4

1.3 模的直积与直和 14

1.4 自由模 24

1.5 单纯模与半单纯模 28

1.6 Noether模和Artin模 34

第二章 范畴 46

2.1 范畴的概念 46

2.2 始对象与终对象 单态射与满态射 51

2.3 核与上核 积与上积 54

2.4 加法范畴 59

2.5 Abel范畴 63

第三章 函子 71

3.1 共变函子 71

3.2 逆变函子 77

3.3 双函子 80

3.4 函子的自然变换 85

第四章 函子Hom与？ 90

4.1 Hom函子 90

4.2 投射模 96

4.3 内射模 106

4.4 半单环上的模 118

4.5 ？函子 126

第五章 模范畴的等价与对偶性 139

5.1 生成元和余生成元 139

5.2 范畴的等价 146

5.3 等价的Morita特征 159

5.4 对偶性 170

5.5 Morita对偶性 180

第六章 导出函子 190

6.1 同调函子 190

6.2 分解 198

6.3 导出函子 212

6.4 函子Ext与tor 218

6.5 同调维数 230

6.6 在Noether环里的对偶性和QF环 240

第七章 群的同调和上同调 247

7.1 G-模 247

7.2 H0,H 0 250

7.3 Z的标准分解 252

7.4 H1,H 1 257

7.5 H2和群的扩张 261

7.6 H2 270

第八章 局部同调代数 278

8.1 Noether环上的模 278

8.2 Noether环的整体维数 282

8.3 局部环上的模 286

8.4 半局部环上的模 296

8.5 整体维数等于2的半局部环 305

8.6 余同调维数 309

8.7 半局部环的全维数 320

8.8 半交换局部代数 326

8.9 相伴？-序列 335

参考文献 342