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第1章 函数、极限和连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 变量和区间 1

1.1.2 函数的概念 2

1.1.3 函数的性质 4

1.1.4 反函数 5

1.2 基本初等函数和初等函数 7

1.2.1 基本初等函数 7

1.2.2 复合函数 9

1.2.3 初等函数 9

1.2.4 函数模型举例 9

1.3 极限 11

1.3.1 数列极限 11

1.3.2 函数极限 12

1.3.3 极限的性质两个重要极限 14

1.3.4 无穷小量和无穷大量 17

1.4.1 连续函数的概念 20

1.4 函数的连续性 20

1.4.2 初等函数的连续性 21

1.4.3 闭区间上连续函数的性质 22

复习题1 24

第2章 一元函数微分学 27

2.1 导数的概念 27

2.1.1 瞬时速度 曲线的切线斜率 27

2.1.2 导数的定义 28

2.1.3 用导数的定义求导数 29

2.1.4 导数的几何意义 31

2.2 求导法则 31

2.2.1 函数和、差、积、商的求导法则 32

2.2.2 复合函数的求导法则 33

2.2.3 反函数的导数 33

2.2.4 隐函数的导数 34

2.2.5 高阶导数 35

2.3 微分 37

2.3.1 微分概念 37

2.3.3 微分公式和法则 38

2.3.2 微分的几何意义 38

2.3.4 一阶微分形式不变性 39

2.4 中值定理与罗必达法则 41

2.4.1 中值定理 41

2.4.2 罗必达法则 43

2.5 函数的单调性与极值 45

2.5.1 函数的单调性 45

2.5.2 函数的极值 48

2.6 函数的最值及其应用 50

2.7 曲线的凹凸性与函数作图 52

2.7.1 曲线的凹凸性与拐点 52

2.7.2 函数图形的描绘 53

2.8 导数在经济学中的应用 55

2.8.1 成本函数收入函数利润函数 55

2.8.2 边际分析 55

2.8.3 弹性的概念 58

复习题2 59

3.1.1 不定积分的概念 62

3.1 不定积分的概念和性质 62

第3章 一元函数积分学 62

3.1.2 不定积分的性质 63

3.1.3 直接积分法 64

3.1.4 基本积分表 64

3.2 基本积分法 67

3.2.1 换元积分法 67

3.2.2 分部积分法 72

3.3 积分表的使用 76

3.4.1 定积分的概念 78

3.4 定积分的概念与性质 78

3.4.2 定积分的几何意义和简单的物理意义 81

3.4.3 定积分的性质 82

3.4.4 牛顿—莱布尼兹公式 83

3.5 定积分的计算 86

3.5.1 定积分的换元积分法 86

3.5.2 定积分的分部积分法 88

3.6 无穷区间上的广义积分 90

3.7.1 定积分的元素法 91

3.7 定积分的应用 91

3.7.2 平面图形的面积 93

3.7.3 旋转体体积 94

3.7.4 定积分在物理上的应用 95

3.7.5 定积分在经济上的简单应用 96

复习题3 97

第4章 常微分方程 100

4.1 常微分方程的基本概念 100

4.2 一阶微分方程 104

4.2.1 可分离变量的一阶微分方程 104

4.2.2 一阶线性微分方程 107

4.3 几种可降阶的二阶微分方程 110

4.3.1 形如y″=f(x)的二阶微分方程 110

4.3.2 形如y″=f(x，y′)的二阶微分方程 111

4.3.3 形如y″=f(y，y′)的二阶微分方程 111

4.4 二阶常系数线性微分方程 113

4.1.1 二阶常系数线性齐次微分方程 113

4.4.2 二阶常系数线性非齐次微分方程 118

复习题4 120

第5章 空间解析几何 123

5.1 向量代数 123

5.1.1 空间直角坐标系 123

5.1.2 向量及其坐标表示 124

5.1.3 向量的乘法 128

5.2 平面与直线 133

5.2.1 平面及其方程 133

5.2.2 直线及其方程 136

5.3 二次曲面 140

5.3.1 空间曲面 140

5.3.2 常见二次曲面及其方程 143

复习题5 147

第6章 二元函数微分学 149

6.1 二元函数 149

6.1.1 二元函数的概念及几何意义 149

6.1.2 二元函数的极限与连续 151

6.2.1 偏导数 152

6.2 偏导数与全微分 152

6.2.2 全微分 155

6.2.3 二元复合函数与隐函数的偏导数 156

6.3 二元函数的极值 160

6.3.1 二元函数的无条件极值 160

6.3.2 二元函数的条件极值 162

复习题6 163

第7章 二重积分 166

7.1 二重积分的概念与性质 166

7.1.1 二重积分的概念 166

7.1.2 二重积分的性质 168

7.2 二重积分的计算与应用 169

7.2.1 二重积分的计算 169

7.2.2 二重积分的简单应用 176

复习题7 179

8.1 数项级数 181

8.1.1 数项级数的概念 181

第8章 无穷级数 181

8.1.2 数项级数的性质 183

8.1.3 正项级数收敛的判别法 184

8.1.4 交错级数的莱布尼兹判别法 187

8.1.5 一般数项级数的收敛性 188

8.2 幂级数 189

8.2.1 幂级数及其收敛性 189

8.2.2 幂级数运算性质 193

8.3 函数展开成幂级数 194

8.3.1 泰勒级数 195

8.3.2 函数展开成幂级数 196

复习题8 200

第9章 Mathematica数学软件简介 202

9.1 算术运算 202

9.2 代数式与代数运算 203

9.3 微积分运算 205

9.4 函数作图 208

附录 积分表 210

参考答案 220