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预备知识 1

第一篇 微积分研究的主要对象与工具 4

第一章 函数 4

第一节 映射与函数的概念 4

第二节 几类有某种特性的函数 6

第三节 复合函数 7

第四节 反函数 8

第五节 初等函数 10

习题一 13

第一节 数列极限的概念 16

第二章 数列的极限 16

第二节 数列极限的四则运算法则 20

第三节 极限存在性的判定准则 22

习题二 25

第三章 函数的极限 28

第一节 函数极限的概念 28

第二节 函数极限的四则运算法则 35

第三节 两个重要的极限 38

第四节 复合函数的极限 41

习题三 42

第四章 连续函数 46

第一节 函数的连续性概念 46

第二节 连续函数的运算与初等函数的连续性 49

第三节 无穷小量的阶 52

第四节 闭区间上连续函数的性质 54

习题四 56

第二篇 一元函数的微分学 59

第五章 导数与微分 59

第一节 一元函数的导数概念 59

第二节 导数的运算法则 65

第三节 高阶导数 71

第四节 微分 73

第五节 隐函数与参数式函数的求导法则 78

习题五 82

第六章 微分中值定理 87

第一节 微分中值定理 87

第二节 洛必达法则 91

第三节 用多项式逼近函数——泰勒公式 96

习题六 101

第一节 函数的单调性和极值 105

第七章 导数的应用 105

第二节 函数的凸性及其判别法 109

第三节 函数作图 112

第四节 最优化问题——函数的最大最小值的求法 114

第五节 曲率 117

第六节 求方程近似根的切线法 121

习题七 123

第三篇 一元函数的积分学 127

第八章 不定积分 127

第一节 不定积分的概念与性质 127

第二节 凑微分法(第一换元法) 130

第三节 换元法 133

第四节 分部积分法 136

第五节 有理函数和三角函数有理式的积分 140

习题八 144

第九章 定积分 148

第一节 定积分的概念 148

第二节 定积分的性质和积分中值定理 152

第三节 微积分基本定理 154

第四节 定积分的换元法和分部积分法 157

第五节 广义积分 Γ函数 162

习题九 168

第十章 定积分的应用 173

第一节 定积分应用的微元分析法 173

第二节 定积分在几何中的应用 174

第三节 定积分在物理中的应用举例 181

习题十 183

第四篇 常微分方程 187

第十一章 一阶方程与可降阶的二阶方程 187

第一节 一般概念 187

第二节 一阶微分方程 190

第三节 可降阶的二阶方程 198

习题十一 204

第十二章 常系数线性微分方程 207

第一节 线性微分方程解的结构 207

第二节 二阶常系数齐次线性微分方程 211

第三节 二阶常系数非齐次线性微分方程 213

第四节 常数变易法 221

习题十二 223

习题答案与提示 225