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第一章 整数的基本性质 1

第1节 奇偶数性质 1

第2节 整数整除的定义和性质·带余除法定理 2

第3节 整数整除的判别 6

第4节 最大公因数 11

第5节 最小公倍数 15

第6节 互素 19

第7节 最大公因数存在定理及其应用 21

第8节 素数 24

第9节 最大公因数和最小公倍数的求法 34

第10节 完全平方数 37

第二章 数论函数 41

第1节 高斯函数和m!分解 41

第2节 除数函数和因数和 50

第3节 完全数、默森尼数和费尔马数 50

第4节 欧拉函数 58

第5节 积性函数 63

第6节 麦比乌斯函数 65

第三章 同余式 75

第1节 同余的定义及性质 75

第2节 剩余类与剩余系 80

第3节 费尔马定理和欧拉-费尔马定理 84

第4节 威尔逊定理 91

第5节 一次同余式 96

第6节 同余式组 101

第7节 以素数为模的高次同余式 110

第8节 以合数为模的高次同余式 117

第四章 平方剩余和二次同余方程 126

第1节 平方剩余及平方非剩余 126

第2节 勒让德符号 131

第3节 雅可比符号 147

第4节 解素数模的二次同余方程 152

第5节 解合数模的二次同余方程 161

第1节 指数 169

第五章 指数、原根和标数 169

第2节 原根(1) 176

第3节 原根(2) 182

第4节 标数 189

第六章 不定方程 199

第1节 一次不定方程 199

第2节 毕达哥拉斯方程 207

第3节 平方数和 211

第4节 三次不定方程 216

第5节 四次不定方程及费尔马大定理 220

附录1 100以下各素数的原根和标数表 226

附录2 主要参考书目 236