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第一章 行列式 1

内容提要 1

一、简单的行列式计算 3

二、与向量、矩阵运算有关的行列式计算 17

三、行列式方程及多项式的行列式表示问题 29

四、行列式求导及其相关问题 34

五、杂例 35

习题 39

第二章 矩阵代数 41

内容提要 41

一、矩阵的一般运算 47

二、矩阵的秩 61

三、矩阵的逆阵及求法 75

习题 90

第三章 向量空间 93

内容提要 93

一、向量组的秩 96

二、向量组的线性相关与无关 99

三、向量组的相关性与矩阵和线性方程组 104

四、向量的坐标及基变换 110

习题 116

第四章 线性方程组 119

内容提要 119

一、方程组有、无解的判定 121

二、方程组解的个数讨论 124

三、线性方程组的基础解系与通解 132

四、多个方程组的关系问题 142

五、矩阵方程、方程组 145

习题 149

第五章 矩阵的特征问题 154

内容提要 154

一、矩阵的特征值问题 155

二、矩阵的特征向量问题 162

三、矩阵的特征问题与行列式及其他 168

四、矩阵的相似与对角化 173

习题 189

第六章 二次型 193

内容提要 193

一、化二次型为标准形问题 197

二、矩阵及二次型正定性 203

三、二次型几何应用及其他 215

习题 220

第七章 专题分析 222

一、线性代数中的填空题解法 222

二、线性代数中的选择题解法 240

三、解选择题的常用方法 263

附：本书常用记号及各章内容间的关系图 278

参考文献 279