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本书部分常用符号 1

第一章 集合与逻辑初步 3

1 集合及其运算 3

1.1 集合及其表示法 3

1.2 全集、空集和补集 8

1.3 集合之间的关系及运算 9

1.4 两个有限集合交、并集的元素个数 15

1.5 德摩根律 16

习题 1—1 17

2 逻辑初步 20

2.1 命题与逻辑联结词 20

2.2 命题的四种形式 30

2.3 集合与逻辑用语 34

习题 1—2 37

本章小结 40

复习题一 42

第二章 不等式 45

1 次序与不等式 45

1.1 次序与实数集的基本性质 45

1.2 不等式的基本性质 47

1.3 几个重要的不等式 49

习题 2—1 52

2 解不等式与不等式组 53

2.1 一元一次绝对值不等式的解法 54

2.2 一元二次不等式的解法 57

2.3 分式不等式与无理不等式的解法 64

2.4 列不等式解应用问题 74

习题 2—2 76

3 证明不等式 78

3.1 比较法证明不等式 78

3.2 综合法证明不等式 81

3.3 分析法证明不等式 82

3.4 反证法证明不等式 84

习题 2—3 86

本章小结 88

复习题二 90

第三章 函数 94

1 映射与函数 94

1.1 对应与映射 94

1.2 函数及其图象 100

习题 3—1 104

2 函数的基本性质 106

2.1 函数的奇偶性 106

2.2 函数的单调性 109

习题 3—2 113

3 反函数 114

3.1 反函数的有关概念 114

3.2 互为反函数的图象之间的关系 117

习题 3—3 118

4 一元多项式函数 119

4.1 多项式函数的概念 119

4.2 多项式的值 123

4.3 多项式的根 126

习题 3—4 128

5 余式定理及其推论 130

5.1 一元多项式的除法 130

5.2 余式定理 135

5.3 余式定理的推论 137

习题 3—5 144

本章小结 146

复习题三 149

研究性课题(一) 待定系数法的原理、方法及初步应用 151

阅读材料(一) 插值公式与实验公式 153

阅读材料(二) 韩信点兵与中国剩余定理 161