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目录 1

第一章 函数 1

一、基本要求 1

二、内容提要 1

三、疑难解答 2

四、典型例题 4

五、考题讲析 9

自测题一 10

第二章 极限与连续 13

一、基本要求 13

二、内容提要 13

三、疑难解答 16

四、典型例题 20

五、考题讲析 35

自测题二 40

第三章 导数与微分 43

一、基本要求 43

二、内容提要 43

（一）导数与微分的基本概念 43

（二）导数和微分的运算法则 45

三、疑难解答 48

四、典型例题 53

五、考题讲析 61

自测题三 63

第四章 中值定理与导数应用 67

一、基本要求 67

二、内容提要 67

（一）中值定理 67

（二）泰勒公式 68

（四）利用导数研究函数的性态 69

（三）洛必达（L'Hospital）法则 69

三、疑难解答 71

四、典型例题 77

五、考题讲析 93

自测题四 97

第五章 导数在经济问题中的应用 101

一、基本要求 101

二、内容提要 101

三、疑难解答 103

四、典型例题 105

五、考题讲析 110

自测题五 115

二、内容提要 117

（一）原函数和不定积分的定义 117

第六章 不定积分 117

一、基本要求 117

（二）基本积分公式 118

（三）换元积分法 118

（四）分部积分法 120

（五）有理函数的积分 120

（七）某些无理函数积分 121

三、疑难解答 121

（六）三角函数有理式的积分 121

四、典型例题 123

五、考题讲析 144

自测题六 147

第七章 定积分 150

一、基本要求 150

二、内容提要 150

（一）定积分的概念与性质 150

（四）广义积分 151

（二）定积分的计算 151

（三）近似计算 151

（五）Γ-函数 152

三、疑难解答 152

四、典型例题 156

五、考题讲析 166

自测题七 171

第八章 定积分的应用 174

一、基本要求 174

二、内容提要 174

三、疑难解答 175

四、典型例题 176

五、考题讲析 179

自测题八 182

二、内容提要 184

（一）基本概念 184

一、基本要求 184

第九章 微分方程 184

（二）一阶微分方程的类型及解法 185

（三）高阶微分方程 185

三、疑难解答 188

四、典型例题 189

五、考题讲析 195

自测题九 199

第十章 无穷级数 202

一、基本要求 202

二、内容提要 202

（一）常数项级数 202

（二）常数项级数敛散性的判别法 203

（三）幂级数 205

（四）函数展开成幂级数 206

三、疑难解答 207

四、典型例题 210

五、考题讲析 234

自测题十 239

第十一章 多元函数微积分 242

一、基本要求 242

二、内容提要 242

（一）空间解析几何简介 242

（二）二元函数的极限与连续性 243

（三）二元函数的偏导数与全微分 243

（四）二元函数的极值 244

（五）二重积分 245

三、疑难解答 247

四、典型例题 248

五、考题讲析 260

自测题十一 266

第十二章 数学实验辅导 270

一、Mathematica软件使用简介 270

（一）软件操作简介 270

（二）Mathematica的基本运算 272

（三）函数作图 274

二、微积分基本实验 276

三、微积分综合实验 280

自测题十二 283

模拟试题 285

（一） 285

（二） 286

（三） 287

参考答案 289