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第一部分 问题和它们的解法 1

第一章 问题的组成部分 1

Ⅰ.1 解题从何着手？ 1

Ⅰ.2 问题的条件和要求 2

符号表 2

Ⅰ.3 分析问题的方向 6

Ⅰ.4 问题的条件由什么构成 10

Ⅰ.5 问题的简略写法 14

Ⅰ.6 利用图来作出问题的简略写法 18

Ⅱ.1 解数学题意味着什么？ 28

第二章 解数学题的实质和结构 28

Ⅱ.2 解题过程的结构 33

Ⅱ.3 常规问题和它们的解法 48

Ⅱ.4 非常规问题和它们的解法 59

第三章 寻找解数学题的计划 66

Ⅲ.1 识别问题的类型 67

Ⅲ.2 用转化为以前解过的问题的方法来寻找解题计划 73

Ⅲ.3 在一堆石头中怎样捕捉老鼠？ 83

Ⅲ.4 在解题的过程中制作模型 95

第四章 表达式的变换问题 100

第二部分 解题的方法 100

Ⅳ.1 表达式的类型和它们的变换的实质 106

Ⅳ.2 化表达式成为常规形式的问题 119

Ⅳ.3 化简表达式的问题 123

Ⅳ.4 分解因式 132

Ⅳ.5 表达式的微分 137

第五章 方程，不等式，方程组和不等式组 142

Ⅴ.1 方程和不等式，它们的解法的实质 142

Ⅴ.2 有理方程 149

Ⅴ.3 有理不等式 152

Ⅴ.4 无理方程和无理不等式 158

Ⅴ.5 指数与对数的方程和不等式 163

Ⅴ.6 三角方程和三角不等式 167

Ⅴ.7 方程组 178

Ⅴ.8 两个变数的不等式和不等式组 186

第六章 证明题 197

Ⅵ.1 证明的实质和方法 197

Ⅵ.2 恒等式的证明 203

Ⅵ.3 不等式的证明 209

Ⅵ.4 完全数学归纳法 212