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目录 1

一 引言 1

二　算术—几何平均不等式 4

1．算几不等式的雏形 4

2．三个数的算几不等式 5

3．n个数的算几不等式 7

4．算几不等式的一个应用 10

5．算几不等式的一般形式 12

6．关于和与积的极值定理 16

7．几何—调和平均不等式 19

8．算几不等式的两个推论 21

9．算几不等式的推广 25

三　荷尔德不等式 31

1．哥西不等式 31

2．荷尔德不等式的两个特例 33

3．荷尔德不等式的一般形式 36

4．荷尔德不等式的加权形式 41

5．加权幂平均不等式 42

四　闵可夫斯基不等式 46

1．绝对值不等式 46

2．三角不等式 47

3．闵可夫斯基不等式的一般形式 49

4．闵可夫斯基不等式的加权形式 52

习题（第一至第四部分） 54

五　不等式在极值问题中的应用 62

1．等周问题 62

2．其它最大面积问题 65

3．最大体积问题 70

4．最小面积与最小体积问题 79

5．物理与工程中的极值问题 85

6．经济效益问题 92

7．杂例 94

8．小结 103

习题（第五部分） 104

参考文献 108

中英名词、人名对照 113