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第一篇 分析引论 1

第一章 函数 1

第一节 实数与实数集 1

第二节 函数概念 8

第三节 初等函数 11

第四节 函数的简单性态 17

附录 几个常用的不等式 24

第二章 数列极限 28

第一节 引例 求曲线形的面积问题 28

第二节 数列及其极限 30

第三节 收敛数列的性质 35

第四节 数列收敛的条件 41

附录 施笃茨（Stolz）定理及其应用 51

第一节 函数极限的概念 55

第三章 函数极限 55

第二节 有极限函数的性质 68

第三节 极限运算法则 70

第四节 重要极限公式 78

第五节 无穷小的比较 84

第四章 函数的连续性 91

第一节 函数连续性的概念 91

第二节 连续函数的局部性质 96

第三节 闭区间上连续函数的性质 100

第二篇 一元函数微分学 109

第五章 导数与微分 109

第一节 导数的概念 109

第二节 导数运算法则 121

第三节 高阶导数 128

第四节 函数的微分 133

第五节 两种特殊形式的函数的导数 141

第六章 微分中值定理 146

第一节 微分中值定理 146

第二节 洛必达法则 155

第三节 泰勒中值定理 164

第七章 应用导数研究函数 174

第一节 函数的单调性 174

第二节 函数的极值及最值 179

第三节 函数图形的性态 188

第四节 曲线的曲率 194

第三篇 一元函数积分学 198

第八章 积分论 198

第一节 定积分概念 198

第二节 定积分的性质 206

第三节 微积分基本定理 212

第四节 可积的条件 219

第九章 积分法 224

第一节 原函数与不定积分的概念与性质 224

第二节 分项积分法 228

第三节 换元积分法 231

第四节 分部积分法 248

第五节 定积分的计算法 255

第六节 定积分的间接计算法 263

第七节 广义积分 270

第十章 定积分的应用 276

第一节 定积分量的特征及微元法 276

第二节 定积分的几何应用 278

第三节 简单物理应用举例 292

第四节 函数的平均值 298

第五节 在经济学中的应用问题举例 302

习题答案与提示 307