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前言 1

1 命题和推理 1

一、命题及其真假 1

二、简单命题与复合命题 3

三、非命题A 9

四、原命题、逆命题、否命题与逆否命题 14

五、推理 16

习题一 25

2 反证法及其步骤 28

一、命题的证明 28

二、命题的反驳 33

三、反证法的基本步骤 38

四、证明命题A的反证法 42

五、证明假言命题A→B的反证法 49

六、证明选言命题A∨B的反证法 54

七、证明联言命题A∧B的反证法 56

习题二 58

3 导致矛盾的类型 61

一、导致与客观事实矛盾 61

二、导致与已知条件矛盾 69

三、导致与反证法假设矛盾 74

四、导致自相矛盾 75

习题三 79

4 宜用反证法证明的命题 81

习题四 90

5 反证法与其他证明方法 92

一、反证法与综合法、分析法 92

二、反证法与穷举法 99

三、反证法与同一法 102

四、最小数原理与数学归纳法 103

习题五 106

6 初等超越函数简介 109

习题六 112