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第一章 向量代数 1

1 向量及其线性运算 1

2 向量的数量积、向量积、混合积 9

3 向量运算的坐标表示 21

习题一 36

第二章 平面与空间直线 41

1 平面的方程 41

2 直线的方程 47

3 点、直线、平面的相关位置 51

习题二 60

第三章 常见曲面 64

1 曲面、空间曲线与方程 64

2 椭球面 73

3 双曲面 76

4 抛物面 80

5 由平面、二次曲面围成的空间区域 86

6 二次曲面方程的化简与分类 88

习题三 93

第四章 平面上的仿射变换 97

1 仿射变换的定义与性质 97

2 仿射变换的代数表示 102

3 仿射变换的特例 107

习题四 113

第五章 射影平面 116

1 中心射影与无穷远元素 116

2 齐次坐标、射影平面的解析定义 119

3 笛沙格透视定理、对偶原理 126

4 射影坐标 131

习题五 145

第六章 射影变换 149

1 交比与调和比 149

2 完全四点形的调和性质 161

3 一维射影对应与透视对应 164

4 一维射影变换与对合 172

5 二维射影变换及其与仿射变换的关系 177

习题六 184

第七章 变换群与几何学 187

1 变换群与相应的几何学 187

2 欧氏、仿射、射影几何学的比较 191

习题七 196

第八章 二阶曲线的射影理论 198

1 对射变换和配极变换 198

2 二阶曲线的射影定义 206

3 巴斯加定理与布列安香定理 214

4 二阶曲线的射影分类 218

5 二阶曲线束 222

习题八 225

第九章 二阶曲线的仿射理论和度量理论 229

1 二阶曲线的仿射理论 229

2 二阶曲线的度量理论 240

习题九 248

1 行列式 249

附录Ⅰ 线性代数有关概念和结论 249

2 矩阵 254

3 线性方程组 258

4 二次型 261

习题 263

附录Ⅱ 二次曲线方程的化简与度量分类 265

1 平面直角坐标变换 265

2 在坐标变换下二次曲线方程系数的变换 266

3 二次曲线方程的化简 268

4 二次曲线的度量分类 273

习题 277

附录Ⅲ 射影几何基础与非欧几何概要 279

1 公理法简介 279

2 实射影几何公理体系 289

3 非欧几何的射影模型 291

4 射影几何学的发展概况 295

习题答案与提示 298