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1.1　概率空间 1

第一章　概率论基础 1

1.2　随机变量与分布函数 8

1.3　随机向量 13

1.4　数字特征 22

1.5　随机收敛性 39

1.6　正态随机向量 50

习题 56

2.1　随机过程的基本概念 63

第二章　随机过程的基本理论与马尔柯夫过程 63

2.2　正态过程、维纳过程与普阿松过程 81

2.3　马尔柯夫链 89

2.4　纯不连续马尔柯夫过程 121

2.5　随机服务系统基础 137

2.6　扩散过程 181

习题 192

第三章　二阶矩过程 205

3.1　L2-空间 205

3.2　随机解析 212

2.3　正交增量过程积分 227

习题 234

第四章　平稳过程 239

4.1　平稳性 239

4.2　平稳过程的相关函数 247

4.3　各态历经性 267

4.4　平稳过程的谱分解 277

4.5　白噪声过程 296

习题 301

第五章　非平稳过程 312

5.1　非平稳过程的初等结果 312

5.2　离散非平稳序列的正交分解 319

5.3　连续参数非平稳过程的正交分解 328

5.4　非平稳过程的演化谱 333

习题 344

第六章　熵和鞅过程 345

6.1　熵的概念及其性质 345

6.2　条件熵和交互信息 351

6.3　随机变量与随机过程熵 360

6.4　最大熵方法 371

6.5　鞅过程的基本概念 378

6.6　基本不等式 385

6.7　鞅收敛性的基本定理 389

习题 397

第七章　线性离散随机系统分析 400

7.1　随机可观性与随机可测性 401

7.2　线性离散随机控制系统的分析 407

7.3　线性时间序列概述 420

7.4　AR（p,0）系统模型分析 423

7.5　MA（0,q）系统模型分析 439

7.6　ARMA（p,q）系统模型分析 451

习题 459

第八章　非线性离散随机系统分析 462

8.1　非线性时间序列模型概述 462

8.2　双线性模型分析 468

8.3　门限自回归模型分析 484

习题 494

第九章　连续随机系统概述 495

9.1　均方解理论 496

9.2　伊藤随机微分方程 498

9.3　伊藤微分法则 513

习题 523

第十章　线性连续随机系统分析 525

10.1　随机初态的线性系统分析 525

10.2　具有随机加项的线性系统分析 530

10.3　随机系数线性系统分析 562

习题 567

1.1　福克尔——普朗克方程与非线性伊藤方程解过程 569

第十一章　非线性连续随机系统分析 569

11.2　非线性伊藤方程解过程的矩方程 589

11.3　非线性方程的线性化技术 594

习题 601

第十二章　连续随机系统的稳定性 603

12.1　矩稳定性 603

12.2　李亚普诺夫稳定性 613

习题 618

参考文献 620