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目录 1

第一章 虚数的由来 1

第二章 复数系 5

一 从虚数单位i谈起 5

二 复数的四则运算 8

1．复数的四则运算和复数运算的特殊性 8

2．复数为什么不能规定大小 10

3．共轭复数的性质及其应用 11

第三章 复数方程根的讨论 18

一 奇妙的虚数根——ω 18

二 实系数方程的虚数根成对出现 24

三 虚系数一元二次方程的根 27

第四章 复数的三角函数式及其应用 33

一 模与辐角 35

1．模与辐角的几何意义 36

2．模与辐角组成的等式 38

3．求复数z及其辐角 42

4．用复数模的性质求函数极值与证明不等式 44

5．用复数的辐角主值求反三角函数的值 46

6．杂题 50

二 复数的三角函数式 52

三 复数三角函数式的应用 64

1．在恒等式证明中的应用 66

2．在三角函数求值中的应用 73

3．在解三角方程中的应用 80

4．复数指数形式的应用 81

第五章 复数的几何意义及其应用 86

一 基础知识 87

1．复数加、减法的几何意义 87

2．复数乘法的几何意义 87

3．复数开方的几何意义 88

4．三点共线 88

7．两线段平行 89

6．两线段垂直 89

5．分点公式 89

8．三角形相似 90

9．四点共圆 90

10．三角形面积 90

二 复数在平面几何中的应用 90

1．点、线段和三角形 91

2．有关角的证明 99

3．平行问题 101

4．垂直问题 102

5．相似形 104

6．其他平面几何问题 105

三 复数在解析几何中的应用 107

1．常用曲线的轨迹方程 107

2．条件复数点的轨迹方程 109

3．利用复数乘法求动点的轨迹方程 111

一 在力学方面的应用 116

第六章 复数在物理学中的应用 116

二 在电学研究中的应用 120

第七章 复变函数论简介 124

一 复变函数论的由来 124

二 复变函数的概念 124

1．复变函数的概念 124

2．复变函数与实变函数的关系 126

3．复变函数的几何解释 126

1．指数函数 130

三 一些重要的复变量初等函数 130

2．三角函数 131

3．对数函数 134

4．反三角函数 137

四 复变函数的应用 138

1．在数学其他分支中的应用 138

2．在实际问题中的应用 139

参考答案 140