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第一章 函数 极限 连续 1

第一节 函数 1

一 函数的概念 1

二 函数的几种特性 4

三 初等函数 7

四 建立函数关系举例 10

习题1～1 11

第二节 极限的概念 13

一 x→x0时函数f(x)的极限 13

二 x→∞时函数f(x)的极限 17

三 数列极限 19

习题1～2 22

第三节 无穷小与无穷大 23

一 无穷小 24

二 无穷大 25

三 无穷小的性质 25

习题1～3 26

第四节 极限运算法则 27

一？ 32

习题1～4 32

第五节 两个重要极限 32

二？ 35

习题1～5 39

第六节 无穷小的比较 40

习题1～6 43

第七节 函数的连续性 44

一 连续函数的概念 44

二 连续函数的基本性质 47

三 函数间断点及其分类 51

习题1～7 53

总习题一 54

第二章 导数与微分 56

第一节 导数的概念 56

一 函数的变化率 56

二 导数的定义 58

三 求导函数举例 61

四 导数的几何意义 64

五 可导与连续的关系 66

习题2～1 68

第二节 函数的求导法则 70

一 导数的四则运算 70

二 复合函数的导数 74

三 反函数的导数 78

四 隐函数及参数方程所表示的函数的导数 81

习题2～2 87

第三节 高阶导数 90

一 显函数的高阶导数 90

二 隐函数的二阶导数 92

三 由参数方程确定的函数的二阶导数 93

习题2～3 95

第四节 微分及其应用 97

一 微分的概念 97

二 微分的几何意义 100

三 微分的运算法则 101

四 微分在近似计算中的应用 106

习题2～4 108

总习题二 110

一 罗尔定理 114

第一节 微分中值定理 114

第三章 导数的应用 114

二 拉格朗日中值定理 116

三 柯西中值定理 118

习题3～1 119

第二节 洛必塔法则 120

一 未定式？和？的极限 120

二 其它未定式的极限 123

习题3～2 127

一 函数单调性的判别法 128

第三节 函数的单调性及其极值 128

二 函数的极值及求法 131

三 函数的最大值和最小值 137

习题3～3 138

第四节 曲线的凹凸与拐点 140

一 曲线的凹凸及其判定 140

二 曲线的拐点及其求法 142

习题3～4 144

第五节 函数图形的描绘 144

一 铅直渐近线和水平渐近线 144

二 函数图形的描绘 145

习题3～5 148

总习题三 148

第四章 不定积分 152

第一节 不定积分的概念 152

一 原函数与不定积分 152

二 基本积分公式 155

三 不定积分的性质 157

习题4～1 160

一 第一类换元法 162

第二节 换元积分法 162

二 第二类换元法 170

习题4～2 176

第三节 分部积分法 177

习题4～3 183

第四节 有理函数的积分 184

习题4～4 190

第五节 积分表的使用 191

习题4～5 194

总习题四 194

一 两个实际问题 197

第五章 定积分 197

第一节 定积分的概念与性质 197

二 定积分的概念 201

三 定积分的几何意义 204

四 定积分的性质 205

习题5～1 208

第二节 微积分基本公式 209

一 变上限积分函数的导数 209

二 微积分基本公式 212

习题5～2 216

一 定积分的换元积分法 217

第三节 定积分的换元法和分部积分法 217

二 定积分的分部积分法 222

习题5～3 226

第四节 广义积分 228

一 无穷区间的广义积分 228

二 无界函数的广义积分 232

习题5～4 235

总习题五 236

第一节 定积分的微元法 239

第六章 定积分的应用 239

第二节 平面图形的面积 241

一 直角坐标系中平面图形的面积 241

二 极坐标系中平面图形的面积 245

习题6～2 246

第三节 体积和平面曲线的弧长 248

一 平行截面面积为已知的立体体积 248

二 旋转体的体积 249

三 平面曲线的弧长 253

习题6～3 255

第四节 定积分的物理应用 256

一 功 256

二 液体的压力 259

习题6～4 260

总习题六 261

第七章 常微分方程 263

第一节 微分方程的基本概念 263

一 微分方程 263

二 微分方程的解 264

习题7～1 267

一 可分离变量的微分方程 268

第二节 一阶微分方程 268

二 一阶线性微分方程 271

习题7～2 276

第三节 一阶微分方程应用举例 277

习题7～3 280

第四节 可降阶的高阶微分方程 281

一 y(n)=f(x)型的微分方程 281

二 y″=f(x,y′)型的微分方程 283

第五节 二阶常系数线性微分方程 285

习题7～4 285

一 二阶线性微分方程解的结构 286

二 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 289

三 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 293

四 应用举例 299

习题7～5 303

总习题七 305

附录 307

参考答案 321