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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.2 数列的极限 10

1.3 函数的极限 12

1.4 无穷小与无穷大 16

1.5 极限的运算法则 18

1.6 两个重要的极限 22

1.7 无穷小的比较 25

1.8 函数的连续性与间断点 27

1.9 初等函数的连续性 32

本章小结 34

第2章 导数与微分 36

2.1 导数概念 36

2.2 函数的和、差、积、商的求导法则 43

2.3 反函数的导数复合函数的求导法则 46

2.4 高阶导数 51

2.5 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 55

2.6 函数的微分 63

2.7 微分在近似计算中的应用 67

本章小结 71

第3章 导数的应用 73

3.1 微分中值定理洛必达法则 73

3.2 函数单调性及其极值 83

3.3 函数的最大值和最小值 91

3.4 曲线的凹凸性与拐点 函数图形的描绘 96

3.5 曲率 104

本章小结 110

第4章 不定积分 112

4.1 原函数与不定积分的概念 112

4.2 不定积分的简单性质和基本积分公式 114

4.3 换元积分法 117

4.4 分部积分法 123

4.5 几种常见函数的积分法 126

4.6 积分表的使用 130

本章小结 132

第5章 定积分 134

5.1 定积分的概念 134

5.2 定积分的性质 138

5.3 定积分与不定积分的关系 141

5.4 定积分换元法及分部积分法 143

5.5 定积分的近似计算法 146

5.6 广义积分 150

本章小结 153

第6章 定积分的应用 155

6.1 定积分的几何应用 155

6.2 定积分的物理应用 161

6.3 计算极限 164

本章小结 165

第7章 微分方程 167

7.1 微分方程的基本概念 167

7.2 一阶微分方程 169

7.3 可降阶的高阶微分方程 177

7.4 二阶常系数线性微分方程 179

本章小结 186

第8章 向量代数与空间解析几何 187

8.1 向量的概念及其线性运算 187

8.2 向量的数量积与向量积 194

8.3 平面及其方程 199

8.4 空间直线及其方程 203

8.5 二次曲面与空间曲线 207

本章小结 214

第9章 多元函数微分学 217

9.1 多元函数 217

9.2 偏导数 222

9.3 全微分 227

9.4 多元复合函数与隐函数的微分法 229

9.5 偏导数的应用 235

9.6 方向导数与梯度 242

本章小结 244

第10章 重积分 245

10.1 二重积分的概念与性质 245

10.2 二重积分的计算 248

10.3 二重积分的应用 255

10.4 三重积分 259

本章小结 264

第11章 曲线积分与曲面积分 268

11.1 对弧长的曲线积分 268

11.2 对坐标的曲线积分 270

11.3 格林公式平面上曲线积分与路径无关的条件 276

11.4 曲面积分 281

本章小结 288

第12章 无穷级数 291

12.1 数项级数的概念及其性质 291

12.2 正项级数的审敛法 295

12.3 任意项级数 299

12.4 幂级数 302

12.5 函数的幂级数展开 306

12.6 幂级数在近似计算中的应用 312

12.7 傅里叶级数 313

本章小结 320

附录 简易积分表 324

习题答案 333