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第一部分 连续鞅与随机积分的准备 3

第1章 连续鞅 3

1.1 过程与停时 3

1.2 Doob收敛定理与一致可积性 8

1.3 Doob不等式 15

1.4 Doob-Meyer分解 17

1.5 二次变差 22

1.6 H2-空间 29

第2章 随机积分 32

2.1 随机积分的定义 32

2.2 It？公式 37

2.3 适应于Brown流的局部鞅 42

2.4 局部鞅与Brown运动的时变 44

2.5 指数鞅与Girsanov变换 47

2.6 局部时 59

第3章 随机微分方程浅说 70

3.1 强解 70

3.2 弱解 75

3.3 一维随机微分方程 78

3.4 ？扩散 83

3.5 两个例子 85

4.1 B-D-G不等式 91

第二部分 一些随机不等式 91

第4章 B-D-G不等式及其扩张 91

4.2 被在任意时间停止的鞅不等式 99

4.3 非缓变函数不等式 103

第5章 局部时的不等式 108

5.1 Barlow-Yor不等式 108

5.2 Brown局部时Cauchy主值的不等式 116

第6章 BMO-鞅与不等式 120

6.1 BMO-鞅 120

6.2 Fefferman不等式 125

6.3 John-Nirenberg不等式 129

6.4 Garnett-Jones不等式 131

6.5 (Ap)条件与逆H？lder不等式 135

6.6 鞅的赋权模不等式 142

第7章 重随机积分的一些不等式 147

7.1 极大值不等式 147

7.2 比率不等式 154

第8章 扩散过程的一些不等式 170

8.1 一个积分泛函 170

8.2 Ornstein-Uhlenbeck过程的不等式 180

8.3 Bessel过程的不等式 182

参考文献 188