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目录 1

第一章　平面向量 1

1.1 向量的概念 1

1.2 向量的加法与减法 3

1.2.1　向量的加法 3

1.2.2　向量的减法 5

1.3 实数与向量的积 8

1.3.1　实数与向量的积 8

1.3.2　平面向量基本定理 10

1.4 平面向量的坐标运算 12

1.4.1　平面向量的坐标表示 12

1.4.2　平面向量的坐标运算 13

1.4.3　向量平行的坐标表示 14

1.5　线段的定比分点 16

1.6　平面向量的数量积及运算律 19

1.7　平面向量数量积的坐标表示 22

1.8　平移 23

阅读材料　向量的运用 25

小结 28

复习题一 30

第二章　直线 33

2.1 直线的方程 33

2.1.1　直线的倾斜角和斜率 33

2.1.2　曲线和方程 35

2.1.3　直线方程的几种形式 39

2.1.4　直线方程的一般形式 43

2.1.5　直线型经验公式 46

2.2 两条直线的位置关系 49

2.2.1　两条直线平行的充要条件 49

2.2.2　两条直线的交点 51

2.2.3　两条直线的夹角 54

2.2.4　两条直线垂直的充要条件 57

2.2.5　点到直线的距离 59

阅读材料　直线的上方、下方与直线系 62

小结 66

复习题二 68

第三章　圆锥曲线方程 71

3.1 椭圆 71

3.1.1　椭圆的定义和标准方程 71

3.1.2　椭圆的几何性质 73

3.1.3　椭圆的参数方程 79

3.2 双曲线 82

3.2.1　双曲线的定义和标准方程 82

3.2.2　双曲线的几何性质 84

3.3.1　抛物线的定义和标准方程 91

3.2.3　双曲线的参数方程 91

3.3 抛物线 91

3.3.2　抛物线的几何性质 93

3.3.3　抛物线的参数方程 96

3.4 圆锥曲线的一般理论 97

3.4.1　圆锥曲线 97

3.4.2　坐标轴的平移 99

阅读材料　二次曲线史略 103

小结 104

复习题三 106

第四章　直线、平面、简单几何体 108

4.1 平面 108

4.1.1　平面的表示法 108

4.1.2　平面的基本性质 109

4.1.3　水平放置的平面图形的直观图的画法 111

4.2.1　两条直线的位置关系 113

4.2 空间的两条直线 113

4.2.2　平行直线 115

4.2.3　异面直线 117

4.3 空间的直线和平面 120

4.3.1　直线和平面的位置关系 120

4.3.2　直线和平面平行的判定与性质 121

4.3.3　直线和平面垂直的判定与性质 124

4.3.4　直线和平面所成的角 126

4.3.5　三垂线定理 128

4.4 空间的两个平面 132

4.4.1　两个平面的位置关系 132

4.4.2　两个平面平行的判定和性质 132

4.4.3　二面角 135

4.4.4　两个平面垂直的判定和性质 138

4.5.1　棱柱、棱锥的概念和性质 142

4.5 棱柱、棱锥 142

4.5.2　直棱柱、正棱锥的直观图 148

4.5.3　直棱柱、正棱锥的表面积 150

4.5.4　多面体和正多面体 152

阅读材料　欧拉公式和正多面体的种类 155

4.6 圆柱、圆锥 158

4.6.1　圆柱、圆锥的概念和性质 158

4.6.2　圆柱、圆锥的直观图 160

4.6.3　圆柱、圆锥的表面积 161

4.6.4　旋转面和旋转体 163

4.7 球 165

4.7.1　球的概念和性质 165

4.7.2　球的直观图 167

4.7.3　球的表面积 167

阅读材料　柱体、锥体和球体的体积 170

小结 172

复习题四 175

5.1 数列 179

第五章　数列和数学归纳法 179

5.2 等差数列 183

5.2.1　等差数列的概念 183

5.2.2　等差数列的前n项和 188

5.3 等比数列 192

5.3.1　等比数列的概念 192

5.3.2　等比数列的前n项和 197

5.4 等差数列与等比数列的应用 201

5.5 数学归纳法 203

阅读材料　有关储蓄的计算 207

小结 209

复习题五 210

6.1 计数的基本原理 213

6.1.1　分类计数原理 213

第六章　排列、组合、二项式定理 213

6.1.2　分步计数原理 214

6.2 排列 219

6.2.1　排列问题 219

6.2.2　排列数公式 221

6.3 组合 227

6.3.1　组合问题 227

6.3.2　组合数公式 228

6.3.3　组合数的两个性质 231

6.4 排列、组合的应用 235

6.5 二项式定理 238

6.5.1　二项式定理 238

6.5.2　二项式系数的性质 241

阅读材料　二项式定理与数学家杨辉 245

小结 247

复习题六 249