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绪论 1

0.1 学习好的算法 1

0.2 误差和精度 2

0.3 注意学习方法 6

第1章 曲线插值和曲线拟合 7

1.1 Lagrange插值多项式 7

1.2 分段低次Lagrange多项式插值方法 18

1.3 Hermite插值和分段三次Hermite插值方法 21

1.4 三次样条插值 29

1.5 曲线拟合的最小二乘方法 39

习题1 45

2.1 插值型数值积分的基本思想 47

第2章 数值积分和数值微分 47

2.2 插值型数值积分公式的确定办法及其代数精度 48

2.3 分段低阶数值积分和外推 54

2.4 Gauss求积公式 60

2.5 数值微分及其外推 63

习题2 69

第3章 非线性方程求根的迭代法 71

3.1 实根隔离与二分法 71

3.2 基本迭代法及其外推 72

3.3 Newton迭代法 77

3.4 解非线性方程组的Newton迭代法 83

习题3 86

第4章 解线性方程组的迭代法 87

4.1 Jacobi方法和Gauss-Seidel方法 87

4.2 向量和矩阵的模 90

4.3 线性方程组基本迭代法的收敛性 95

4.4 Jacobi方法和Gauss-Seidel方法的敛散性 97

4.5 SOR方法 100

习题4 101

第5章 解线性方程组的直接法 103

5.1 直接消去法 103

5.2 矩阵分解法 106

5.3 直接法的误差分析 110

习题5 113

第6章 解常微分方程的差分方法 114

6.1 一阶常微分方程初值问题及其差分方法 114

6.2 Euler方法 115

6.3 梯形方法 118

6.4 Runge-Kutta方法 119

6.5 显式单步法的稳定性问题 123

6.6 Adams多步方法 128

6.7 常微初值问题数值解的外推方法 133

6.8 常微边值问题的差分离散化方法 134

6.9 常微特征值问题的差分离散化方法 136

习题6 142

第7章 矩阵特征值与特征向量的数值方法 145

7.1 幂法 145

7.2 反幂法 148

7.3 计算对称矩阵特征值的Jacobi方法 151

习题7 153

习题解答的提示 155