图书介绍
数学分析 下pdf电子书版本下载
- 邵国年，章仰文编 著
- 出版社： 上海：上海交通大学出版社
- ISBN：7313011164
- 出版时间：2000
- 标注页数：364页
- 文件大小：8MB
- 文件页数：377页
- 主题词：
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数学分析 下PDF格式电子书版下载
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图书目录
11 数项级数 1
11.1 数项级数的概念、性质 1
11.1.1 数项级数的定义及其敛散定义 1
11.1.2 级数收敛的Cauchy准则 2
11.1.3 收敛级数的性质 3
11.2 正项级数 4
11.2.1 正项级数收敛的基本定理 4
11.2.2 正项级数收敛的充分条件(比较判别法) 5
11.2.3 正项级数的若干具体的判别法 7
11.3 任意项级数 14
11.3.1 绝对收敛与条件收敛 14
11.3.2 交错级数及Leibniz判别法 16
11.3.3 Abel与Dirichlet判别法 17
11.3.4 更序级数 19
11.3.5 收敛级数的乘积 21
11.4 习题 22
12.1 无穷积分 29
12.1.1 无穷积分的概念 29
12 反常积分 29
12.1.2 无穷积分的性质 30
12.1.3 无穷积分收敛的判别法 32
12.2 瑕积分 35
12.2.1 瑕积分的概念 35
12.2.2 瑕积分的性质 37
12.2.3 瑕积分收敛的判别法 37
12.3 习题 40
13.1 基本概念 45
13 函数项级数 45
13.1.1 点态收敛 46
13.1.2 一致收敛 49
13.2 一致收敛判别法 51
13.3 一致收敛函数列(函数项级数)的性质 54
13.4 习题 59
14 幂级数 66
14.1 幂级数的概念 66
14.1.1 收敛区间与收敛半径 66
14.1.2 收敛域的特性 67
14.2.1 内闭一致收敛性 68
14.2 幂级数的性质 68
14.2.2 和函数的连续性、逐项积分与逐项微分 69
14.3 函数的幂级数展开 70
14.3.1 函数的Taylor级数与Maclaurin级数 70
14.3.2 函数的Taylor展开 72
14.4 习题 74
15 Fourier级数 79
15.1 Fourier级数概念引进 79
15.1.1 三角函数系的正交性 79
15.1.2 Fourier系数 80
15.2 Fourier级数的收敛性 81
15.2.1 Dirichlet积分 81
15.2.2 局部性定理 83
15.2.3 Dini定理及其推论 84
15.2.4 Dirichlet-Jordan判别法 87
15.3 函数的Fourier级数展开 89
15.3.1 周期为2π的函数的Fourier展开式 89
15.3.2 周期为T的函数的Fourier展开式 92
15.4.1 逐项积分 93
15.3.3 Fourier级数的复数形式 93
15.4 Fourier级数的逐项积分与逐项微分 93
15.4.2 逐项微分 95
15.5 最佳平方逼近、Bessel不等式 96
15.6 习题 98
16 多元函数的极限与连续 105
16.1 n维欧氏空间上的点集与多元函数 105
16.1.1 n维欧氏空间上的点集 105
16.1.2 Rn上的若干基本定理 113
16.1.3 多元函数与向量值函数 116
16.2 多元(向量值)函数的极限与连续 120
16.2.1 多元(向量值)函数的极限 120
16.2.2 重极限与累次极限 123
16.2.3 多元(向量值)函数的连续 126
16.2.4 紧集上的连续函数的性质 131
16.2.5 连通集上的连续函数的性质 133
16.3 习题 135
17 多元函数微分学 142
17.1.1 基本概念 143
17.1 函数可微与可导 143
17.1.2 基本性质 145
17.1.3 运算法则 153
17.1.4 拟微分中值定理 157
17.1.5 梯度 158
17.1.6 高阶偏导数 160
17.2 Taylor公式、极值 167
17.2.1 Taylor公式 167
17.2.2 极值 169
17.3 习题 174
18 隐函数定理、微分学应用 179
18.1 隐函数定理与反函数定理 179
18.1.1 隐函数定理 179
18.1.2 反函数定理 187
18.2 方程变换 190
18.3 多元函数微分学的应用 194
18.3.1 切向量 194
18.3.2 曲线的切线与法平面 195
18.3.3 曲面的切平面与法线 200
18.3.4 条件极值问题 203
18.4 习题 207
19 含参变量积分 211
19.1 一致极限 212
19.2 含参变量定积分 214
19.3 含参变量无穷积分 220
19.3.1 含参变量无穷积分的一致收敛性及其判别法 220
19.3.2 一致收敛含参变量无穷积分的性质 222
19.3.3 含参变量无穷积分的计算举隅 227
19.4 Euler积分 230
19.4.1 Г函数 231
19.4.2 B函数 232
19.5 习题 233
20 重积分 238
20.1 二重积分 238
20.1.1 有界闭矩形上的二重积分 238
20.1.2 有界闭矩形上函数的可积性问题 240
20.1.3 零面积集 242
20.1.4 有界集上的二重积分 245
20.1.5 二重积分化为累次积分 248
20.1.6 二重积分的变量替换 252
20.2 三重积分 255
20.2.1 三重积分化为累次积分 256
20.2.2 三重积分的变量替换 260
20.3 重积分在力学上的应用 263
20.3.1 质心 263
20.3.2 矩 265
20.3.3 引力 265
20.4 习题 267
21 第一类线面积分 274
21.1 第一类曲线积分 274
21.1.1 第一类曲线积分的概念与性质 274
21.1.2 第一类曲线积分的计算 278
21.2 第一类曲面积分 283
21.2.1 曲面面积 283
21.2.2 第一类曲面积分的概念与计算 290
21.3 习题 293
22.1 第二类曲线积分(对坐标的曲线积分) 296
22.1.1 第二类曲线积分的概念与性质 296
22 第二类线面积分 296
22.1.2 第二类曲线积分的计算 300
22.1.3 两类曲线积分之间的联系 306
22.2 Green公式 307
22.2.1 平面闭曲线的定向 307
22.2.2 Green公式 308
22.2.3 平面上的第二类曲线积分与路径无关性 313
22.3 第二类曲面积分(对坐标的曲面积分) 318
22.3.1 曲面的侧 318
22.3.2 第二类曲面积分的概念 321
22.3.3 第二类曲面积分的计算 325
22.4 Gauss公式 330
22.4.1 通量、散度 330
22.4.2 Gauss公式 333
22.5 Stokes公式 337
22.5.1 环量、方向旋量、旋度 337
22.5.2 Stokes公式 340
22.5.3 空间中的第二类曲线积分与路径无关性 345
22.6 习题 348
附录 外微分简介 356