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1 一元微积分 1

1.1 函数 1

1.1.1 实数与点集 1

1.1.2 函数的概念 3

1.1.3 函数的性质 8

1.1.4 初等函数 10

1.2 极限与连续 16

1.2.1 数列的极限 16

1.2.2 函数的极限 18

1.2.3 无穷大与无穷小 21

1.2.4 极限运算 22

1.2.5 函数的连续性 32

1.3 导数与微分 38

1.3.1 导数概念 41

1.3.2 导数的基本公式和运算法则 48

1.3.3 高阶导数 54

1.3.4 导数应用举例 55

1.3.5 微分 59

1.3.6 函数的单调性、极值和最值 65

1.4 不定积分 75

1.4.1 不定积分概念 76

1.4.2 不定积分性质 82

1.4.3 不定积分计算 85

1.5 定积分 98

1.5.1 定积分概念与性质 99

1.5.2 定积分运算 111

1.5.3 广义积分 119

1.5.4 定积分的应用 121

习题1 128

2 一阶常微分方程 147

2.1 微分方程基本概念 147

2.2 可分离变量的微分方程 150

2.3 一阶线性微分方程 155

习题2 161

3.1 矩阵 164

3 矩阵与线性方程组 164

3.1.1 矩阵的概念 165

3.1.2 矩阵的代数运算 168

3.1.3 矩阵的初等行变换 172

3.2 线性方程组 175

3.2.1 消元法 176

3.2.2 线性方程组的初等行变换解法 182

3.2.3 线性方程组应用举例 188

习题3 190

4 运筹学初步 193

4.1 线性规划的数学模型 193

4.2 图解法 197

4.3 矩阵对策初步 201

习题4 205

5 概率论简介 207

5.1 随机事件与概率 207

5.1.1 随机事件 207

5.1.2 事件的关系和运算 208

5.1.3 概率的概念和性质 210

5.2 随机变量及其分布 213

5.2.1 随机变量的概念 213

5.2.2 离散型随机变量及其概率分布 214

5.2.3 连续型随机变量及其概率密度函数 215

5.2.4 随机变量函数的分布 219

5.3 随机变量的数字特征 221

5.3.1 数学期望 221

5.3.2 方差与标准差 224

习题5 225

附录 227

附录Ⅰ 微积分中的数学美 227

附录Ⅱ 基础公式 247

附录Ⅲ 标准正态分布表 257

附录Ⅳ 希腊字母表 258

习题参考答案 259

参考文献 279