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第1章 绪论 1

1.1 关于复杂性科学 1

1.2 时间序列的非线性动力学方法 13

第2章 时间序列的随机或非线性混沌特性的检验 15

2.1 时序数据的功率谱方法 16

2.2 时序数据的BDS统计量及其渐进分布 18

2.3 帐篷映射的BDS统计量检验 20

2.4 国际金融数据的BDS统计量检验 21

2.5 相位随机化方法 27

2.6 动力系统映射周期轨道的判定方法 33

第3章 时序动力系统的分形及混沌特性相关问题研究 46

3.1 分数维数 46

3.2 分数维及Kolmogorov熵的定义 58

3.3 分形维数的统计估计 60

3.4 噪声对关联积分C（r,N,m,w）影响的统计估计 63

3.5 分形维数算法的误差分析 64

3.6 嵌入维数与分维数关系分析研究 67

3.7 GP算法的改进 69

3.8 （m,j）窗口的确定 69

3.9 最佳嵌入维数的计算 70

3.10 最佳采样间隔τ的选取 71

3.11 上海股市的分性特征实证研究 73

第4章 高维混沌排斥子的分维数和拓扑熵 80

4.1 高维混沌排斥子维数公式 80

4.2 混沌排斥子的维数计算及其数值结果 85

4.3 维数公式的进一步讨论 87

4.4 三维发散系统混沌分散器 88

4.5 稳定流形的结构 93

4.6 维数公式的进一步研究 96

4.7 混沌排斥子的Parry测度和拓扑熵 98

4.8 由噪声引起的低激活能从混沌鞍点的逃逸路径 106

第5章 动力系统实测数据的Lyapunov指数的算法 117

5.1 连续系统的Lyapunov指数的Jacobian算法 119

5.2 Lyapunov指数的轨线算法 119

5.3 离散数据Lyapunov指数的P范数计算方法 121

5.4 Lyapunov指数的矩阵计算方法 122

5.5 Lyapunov指数的小数据量方法及其改进 125

5.6 计算结果 126

5.7 结论 132

第6章 混沌时序动力系统的相空间重构方法 133

6.1 时间序列相空间重构的几种方法 134

6.2 相空间重构中的基本分量坐标法 140

6.3 相空间重构的勒让德法 145

6.4 用神经网络方法重构混沌时间时序分岔图 146

第7章 混沌时序非线性动力系统的预测方法及应用研究 162

7.1 指数自回归（EAR）模型 163

7.2 非线性映射迭代模型 165

7.3 小波神经网络预测方法 167

7.4 非线性自相关混沌迭代模型 168

7.5 混沌预测及其应用——金融市场的可预测性及不可预测性 170

7.6 鼓风炉中观察到的时间序列的复杂动态行为的分析及预测 190

第8章 复杂系统理论在经济、金融系统中的应用 210

8.1 一类金融系统的数学模型 210

8.2 c-b-abc≤0时系统的拓扑结构 212

8.3 c-b-abc≤0时的数值结果 217

8.4 c-b-abc＞0时系统的拓扑结构 227

8.5 c-b-abc＞0时的数值结果 229

8.6 结论 236

参考文献 237