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目录 1

前言 1

第一章　随机事件与概率 1

第一节　预备知识 1

一、两个基本原理 1

二、排列 2

三、组合 4

第二节　随机试验与样本空间 5

一、随机试验 5

二、样本空间 6

第三节　随机事件 7

一、随机事件 7

二、事件间的关系及运算 8

第四节　概率的频率定义与古典定义 11

一、概率的频率定义 11

二、概率的古典定义 13

第五节　古典概率的性质和三个概率模型 17

一、古典概率的性质 17

二、古典概型的三个相关模型 18

第六节　概率的几何定义 20

一、问题的提出 20

二、概率的几何定义 20

三、几何概率的性质 21

第七节　概率的公理化定义 23

一、概率的公理化定义 23

二、概率性质的运用 24

习题一 25

第二章　条件概率与统计独立性 27

第一节　条件概率 27

一、条件概率的引入 27

二、条件概率的定义 28

三、乘法公式 30

一、全概率公式 31

第二节　两个重要的概率公式 31

二、贝叶斯公式 34

第三节　随机事件的独立性 36

一、两个事件的独立性 36

二、多个事件的独立性 38

三、事件的独立性在概率计算中的应用典例 40

第四节　独立试验与贝努利试验概型 41

一、复合试验与试验的独立性 41

二、贝努利试验概型 42

三、贝努利试验中的一些重要分布 43

习题二 45

第三章　随机变量的分布及其数字特征 48

第一节　随机变量及其分布 48

一、随机变量的概念 48

二、离散型随机变量的分布列 49

三、几种常见的离散型分布 50

四、随机变量的分布函数 52

五、连续型随机变量的概率密度 53

六、常见的连续型随机变量及其分布 57

第二节　随机变量函数的分布 60

一、离散型随机变量函数的分布列 60

二、连续型随机变量函数的概率分布 61

第三节　随机变量的数字特征 63

一、随机变量的数学期望 63

二、随机变量的方差 67

三、数学期望与方差的性质 71

四、切比雪夫不等式 72

习题三 73

第四章　随机向量的分布与数字特征 76

第一节　随机向量的分布 76

一、随机向量的概念及其分布函数 76

二、离散型随机向量的概率分布 78

三、连续型随机向量的概率密度函数 83

四、二元正态分布 90

一、随机变量的独立性 91

第二节　随机变量的独立性 91

二、离散型随机变量的独立性 92

三、连续型随机变量的独立性 93

第三节　随机向量函数的分布与数学期望 95

一、离散型随机向量函数的分布 95

二、连续型随机向量函数的分布 97

三、随机向量函数的数学期望 100

四、数学期望的进一步性质 102

一、协方差 104

第四节　随机向量的数字特征 104

二、相关系数 108

习题四 109

第五章　大数定理与中心极限定理 114

第一节　依概率收敛的定义和大数定理 114

一、依概率收敛 114

二、大数定理 115

二、中心极限定理 118

第二节　依分布收敛与中心极限定理 118

一、依分布收敛 118

习题五 122

第六章　数理统计的基础知识 124

第一节　总体与样本 124

一、总体与总体分布 124

二、样本与样本分布 125

第二节　统计量和枢轴量 128

一、统计量的定义 128

二、常用统计量 129

三、枢轴量 130

第三节　常用统计分布 131

一、分位数 132

二、x2分布 135

三、F分布 137

四、t分布 139

第四节　抽样分布 140

一、正态总体的抽样分布 141

二、一般总体抽样分布的极限分布介绍 143

习题六 145

第七章　参数估计 147

第一节　参数的点估计 147

一、点估计的概念 147

二、估计量的评价标准 148

一、极大似然估计法的基本思想 152

二、极大似然估计的一般求法 152

第二节　极大似然估计法 152

第三节　矩估计 156

一、矩估计法的基本思想 156

二、矩估计的一般求法 156

第四节　总体参数的区间估计 160

一、置信区间的概念 160

二、寻求置信区间的方法 161

三、单侧置信区间 163

第五节　正态总体参数的置信区间 164

习题七 171

第八章　假设检验 173

第一节　假设检验概述 173

一、假设检验问题的提法 174

二、假设检验的基本统计思想 175

三、假设检验的一般步骤 177

四、检验的显著性水平与假设检验的两类错误 177

第二节　单正态总体参数的假设检验 177

一、关于总体均值μ的假设检验 178

二、关于总体方差σ2的假设检验（亦称为x2检验） 184

第三节　双正态总体的参数假设检验 187

一、两总体均值差异的假设检验 188

二、两总体方差的差异性假设检验 192

第四节　非正态总体的参数假设检验 194

习题八 196

习题答案 200

常用统计分布表 208

参考文献 220