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第一章 线性空间与线性变换 1

1.1 线性空间 1

习题1-1 24

1.2 线性变换及其矩阵 26

习题1-2 76

1.3 两个特殊的线性空间 80

习题1-3 110

参考文献 113

第二章 范数理论及其应用 114

2.1 向量范数及其性质 114

习题2-1 126

2.2 矩阵的范数 127

习题2-2 140

2.3 范数的一些应用 140

习题2-3 146

参考文献 147

第三章 矩阵分析及其应用 148

3.1 矩阵序列 148

习题3-1 155

3.2 矩阵级数 156

3.3 矩阵函数 164

习题3-3 178

3.4 矩阵的微分和积分 178

习题3-4 188

3.5 矩阵函数的一些应用 189

习题3-5 195

参考文献 196

第四章 矩阵分解 197

4.1 Gauss消去法与矩阵的三角分解 197

习题4-1 216

4.2 矩阵的QR分解 218

习题4-2 245

4.3 矩阵的满秩分解 247

习题4-3 251

4.4 矩阵的奇异值分解 251

习题4-4 260

参考文献 261

第五章 特征值的估计及对称矩阵的极性 262

5.1 特征值的估计 262

习题5-1 290

5.2 广义特征值问题 291

习题5-2 293

5.3 对称矩阵特征值的极性 294

习题5-3 305

5.4 矩阵的直积 306

习题5-4 313

参考文献 313

第六章 广义逆矩阵 315

6.1 引言 315

习题6-1 315

6.2 投影矩阵 316

习题6-2 321

6.3 广义逆矩阵的存在、性质及构造方法 322

习题6-3 332

6.4 广义逆矩阵的计方算法 333

习题6-4 359

6.5 广义逆矩阵与线性方程组的求解 360

习题6-5 370

6.6 约束广义逆和加权广义逆 371

习题6-6 377

6.7 Drazin广义逆 377

习题6-7 387

参考文献 387

第七章 若干特殊矩阵类介绍 389

7.1 正定矩阵与正稳定矩阵 391

习题7-1 402

7.2 对角占优矩阵 403

习题7-2 411

7.3 单调型矩阵 411

习题7-3 416

7.4 M矩阵与广义M矩阵 416

习题7-4 428

7.5 Toeplitz矩阵及其有关矩阵 429

7.6 其它特殊矩阵 440

参考文献 455