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目录 1

第一章 引论 1

1.1 数学与计算 1

1.2 计算机代数简介 4

1.3 理论、算法与实施 5

1.4 计算机代数系统 6

1.5 问题及应用举例 7

1.6 代数计算演示 9

习题 10

第二章 数据表示与基本运算 12

2.1 大整数的表示 12

2.2 整数运算 13

2.3 多项式及其表示 20

2.4 多项式运算 24

2.5 理想和数域 26

习题 28

3.1 一元与二元结式 29

第三章 结式与子结式 29

3.2 Macaulay多元结式 35

3.3 结式的应用 39

3.4 子结式与Habicht定理 44

3.5 子结式链定理 50

习题 56

第四章 模方法与最大公因子 58

4.1 多项式余式序列与最大公因子 58

4.2 子结式多项式余式序列 61

4.3 同态象与模方法 66

4.4 中国剩余定理 69

4.5 一元多项式的最大公因子 73

4.6 多元多项式的最大公因子 77

习题 82

第五章 p进方法与因子分解 84

5.1　p进表示与理想进表示 84

5.2 Newton迭代 86

5.3 无平方因子分解 91

5.4 有限域上的因子分解 94

5.5 整数环上的因子分解 99

5.6 多元多项式的因子分解 104

5.7 EZ-gcd算法 110

习题 111

第六章 特征列方法 113

6.1 三角列与特征列 113

6.2 吴—Ritt算法 116

6.3 多项式组的零点分解 121

6.4 三角列的性质 125

6.5 特征列的应用 130

习题 139

第七章 Gr？bner基方法 141

7.1 项序 141

7.2 多项式的约化 143

7.3 Gr？bner基及其性质 146

7.4 Buchberger算法 150

7.5 约化Gr？bner基 154

7.6 Gr？bner基的应用 156

习题 166

第八章 实闭域上的量词消去 168

8.1 实闭域 168

8.2 多项式实根个数的判定 170

8.3 多项式的实根隔离算法 185

8.4 柱形代数分解 189

8.5 应用举例 197

习题 202

附录A 计算机代数系统 204

A.1 数学软件浅说 204

A.2 Maple概略 206

A.3 通用系统评介 210

A.4 专用系统一览 218

参考文献 225

索引 229