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第1章 动力系统、平衡点的稳定性与分岔 1

1.1 动力系统 1

1.2 连续动力系统的平衡点及其稳定性 4

1.3 连续系统平衡点渐近稳定的线性化条件 10

1.4 连续系统平衡点的分岔 12

第2章 Poincaré映象 20

2.1 环面上的运动 20

2.2 Poincaré映象 25

2.3 一维映象不动点的稳定性 28

2.4 二维映象不动点的稳定性 29

第3章 保面积的二维映象 35

3.1 保守映象 35

3.2 标准映象 38

3.3 二维保面积映象不动点的稳定性 39

3.4 Poincaré-Birkhoff不动点定理 40

3.5 横截同宿点与横截异宿点 43

3.6 标准映象行为的一些解析与数值结果 47

第4章 倍周期分岔 54

4.1 演示分岔的一维映象的普遍讨论 54

4.2 枝形分岔 56

4.3 反转分岔 59

4.4 Logistic映象的倍周期分岔 62

4.5 一维映象的不可逆性与混沌 69

4.6 李雅普诺夫指数 72

4.7 帐篷映射 75

4.8 二维保面积映射中的倍周期分岔 77

4.9 在摆方程模拟电路中对倍周期分岔道路的验证 81

第5章 阵发 85

5.1 预备知识 85

5.2 切分岔 87

5.3 Ⅰ型阵发 88

5.4 亚临界倍周期分岔与Ⅲ型阵发 93

5.5 Ⅲ型阵发的标度律 97

5.6 亚临界Hopf分岔与Ⅱ型阵发 98

5.7 在摆方程模拟电路中对阵发道路的验证 101

第6章 园映象与经过准周期向混沌的过渡 104

6.1 园映象 104

6.2 锁相、锁相区与传统魔梯 110

6.3 从准周期向混沌转变的标度律 114

6.4 在摆方程模拟电路中对经过准周期道路的验证 118

第7章 激变 123

7.1 边界激变 123

7.2 内禀激变 129

7.3 循环激变 130

7.4 激变导致阵发 132

第8章 分段光滑系统的特征动力学行为 135

8.1 V型阵发 136

8.2 V型阵发的前奏魔梯及李雅普诺夫指数标度律 140

8.3 V型阵发的实验验证 144

8.4 V型阵发的其他性质 153

8.5 V型阵发的前奏多重魔梯 161

8.6 经过准周期向混沌或完全锁相区转变的特征 175

8.7 分段光滑映象中激变的特征 177

8.8 分段光滑保守系统中的类吸引子和中断的倍周期分岔 181

8.9 类不连续系统的特征动力学行为 189

第9章 混沌控制 203

第10章 时间序列的非线性分析 207

10.1 从观测结果重构系统动力学 208

10.2 时间序列的非线性预测 212