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第一章 函数 1

第一节 函数概念 1

第二节 几类有某种特性的函数 4

第三节 反函数 5

第四节 基本初等函数 7

第五节 复合函数 10

第六节 初等函数 11

复习思考题1 14

习题1 14

自测题1 16

第二章 极限与连续 18

第一节 数列的极限 18

第二节 函数的极限 21

第三节 无穷小与无穷大 26

第四节 极限的运算 29

第五节 两个重要的极限 32

第六节 函数的连续性 36

第七节 无穷小的比较 40

第八节 闭区间上连续函数的性质 42

复习思考题2 43

习题2 44

自测题2 47

第三章 导数与微分 49

第一节 导数概念 49

第二节 导数的运算 52

第三节 高阶导数 61

第四节 微分 63

第五节 隐函数与参数式函数的求导法则及相关变率问题 66

复习思考题3 71

习题3 72

自测题3 75

第四章 微分中值定理 77

第一节 罗尔定理 77

第二节 拉格朗日定理 78

第三节 柯西定理 80

第四节 洛比达法则 81

第五节 泰勒定理 86

复习思考题4 90

习题4 90

自测题4 92

第五章 导数的应用 94

第一节 函数的单调性与极值 94

第二节 函数的最大值与最小值 98

第三节 曲线的凹向与函数图形的描绘 100

第四节 曲线的曲率 103

第五节 求方程近似根的切线法 107

第六节 变化率在经济学中的应用 109

复习思考题5 115

习题5 116

自测题5 118

第六章 不定积分 120

第一节 不定积分概念与基本积分公式 120

第二节 基本积分法 124

第三节 有理函数与三角函数有理式的积分 134

第四节 积分表的使用法 140

复习思考题6 141

习题6 142

自测题6 145

第七章 定积分及其应用 147

第一节 定积分概念 147

第二节 定积分的性质 151

第三节 定积分基本公式 153

第四节 定积分的计算法 157

第五节 定积分在几何上的应用 161

第六节 定积分在物理及经济学中的应用 168

第七节 定积分的近似计算法 172

第八节 广义积分 175

复习思考题7 181

习题7 182

自测题7 185

第八章 常微分方程 187

第一节 常微分方程的基本概念 187

第二节 一阶微分方程 190

第三节 可降阶的二阶微分方程 198

第四节 二阶常系数线性齐次微分方程 205

第五节 二阶常系数线性非齐次微分方程 209

第六节 差分方程 218

复习思考题8 232

习题8 233

自测题8 236

第九章 向量代数与空间解析几何 237

第一节 空间直角坐标系 237

第二节 向量及其线性运算 239

第三节 向量的数量积与向量积 243

第四节 空间曲面与曲线方程 247

第五节 空间平面与直线方程 250

第六节 二次曲面 255

复习思考题9 257

习题9 257

自测题9 259

第十章 多元函数的微分学 261

第一节 多元函数的概念 261

第二节 偏导数 266

第三节 复合函数和隐函数的偏导数 271

第四节 全微分 278

第五节 空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线 281

第六节 多元函数的极值 283

第七节 方向导数和梯度 292

复习思考题10 295

习题10 296

自测题10 300

第十一章 多元函数的积分学 301

第一节 多元函数积分的概念 301

第二节 二重积分 303

第三节 曲线积分 311

第四节 三重积分 320

第五节 曲面积分 325

习题11 330

复习思考题11 330

自测题11 333

第十二章 无穷级数 334

第一节 数项级数的概念及其性质 334

第二节 正项级数 336

第三节 变号项级数 339

第四节 幂级数 342

第五节 函数的幂级数展开 346

第六节 傅里叶级数 351

复习思考题12 358

习题12 358

自测题12 360

附录一 行列式 362

附录二 积分表 365

附录三 经济管理类教学内容参考说明 372

习题答案 373