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第一章 函数 1

1.1 函数 1

一、函数概念 1

二、函数的几何特性 5

三、反函数 8

练习1.1 10

1.2 初等函数 11

一、基本初等函数 11

二、复合函数 15

三、初等函数 17

练习1.2 17

习题一 18

第二章 极限与连续 20

2.1 极限概念 20

一、数列的极限 20

二、函数的极限 23

练习2.1 28

2.2 无穷小与无穷大 29

一、无穷小 29

二、无穷大 30

练习2.2 31

2.3 极限的性质与运算法则 31

一、极限的性质 31

二、极限的运算法则 32

练习2.3 36

2.4 两个重要极限 36

一、极限？=1 36

二、极限？=e 39

三、复利与贴现 41

练习2.4 43

2.5 无穷小阶的概念 44

练习2.5 45

2.6 函数的连续性 45

一、连续性概念 45

二、连续函数的运算性质 49

三、初等函数的连续性 50

四、闭区间上连续函数的性质 50

练习2.6 51

2.7 曲线的渐近线 52

一、水平渐近线 52

二、铅垂渐近线 53

练习2.7 53

习题二 53

第三章 导数与微分 55

3.1 导数概念 55

一、两个实例 55

二、导数定义 57

三、可导与连续的关系 61

四、导数的几何意义 62

练习3.1 63

3.2 导数的运算 64

一、基本初等函数的导数公式 64

二、求导法则 64

三、初等函数的导数 69

练习3.2 70

3.3 隐函数的导数 71

一、隐函数的导数 71

二、对数求导法 73

练习3.3 74

3.4 高阶导数 74

练习3.4 76

3.5 微分 76

一、微分概念 76

二、微分的计算 77

练习3.5 80

习题三 80

第四章 中值定理 导数应用 82

4.1 中值定理 82

一、罗尔定理 82

二、拉格朗日定理 83

练习4.1 85

4.2 洛必达法则 85

一、？和？型未定式 85

二、0·∞和∞-∞型未定式 88

练习4.2 89

4.3 函数的单调性与极值 89

一、函数单调性的判别法 89

二、函数的极值 91

练习4.3 95

4.4 最大值与最小值及应用问题 96

练习4.4 98

4.5 曲线的凹向与拐点 函数作图 99

一、曲线的凹向与拐点 99

二、函数作图 102

练习4.5 104

4.6 边际与弹性 104

一、经济学中常见的几个函数 105

二、边际概念 107

三、弹性 109

练习4.6 112

4.7 极值经济应用问题 112

练习4.7 115

习题四 116

第五章 不定积分 118

5.1 不定积分概念 118

一、原函数 118

二、不定积分 119

练习5.1 122

5.2 基本积分公式 123

练习5.2 125

5.3 换元积分法 125

一、第一换元积分法 125

二、第二换元积分法 134

练习5.3 137

5.4 分部积分法 138

练习5.4 142

5.5 一阶微分方程 143

一、基本概念 143

二、可分离变量的微分方程 144

三、一阶线性微分方程 146

练习5.5 148

习题五 149

第六章 定积分 151

6.1 定积分概念 151

一、两个实例 151

二、定积分定义 154

练习6.1 156

6.2 定积分的性质 157

练习6.2 159

6.3 微积分学的基本定理 160

一、微积分学基本定理 160

二、牛顿-莱布尼茨公式 162

练习6.3 163

6.4 定积分的计算 164

一、定积分的换元积分法 164

二、定积分的分部积分法 168

练习6.4 169

6.5 积分学的应用 170

一、平面图形的面积 170

二、由边际函数求总函数 174

练习6.5 177

6.6 无穷区间上的反常积分 177

练习6.6 180

习题六 180

第七章 二元函数微分学 182

7.1 二元函数的基本概念 182

一、预备知识 182

二、二元函数概念 184

三、二元函数的极限与连续性 186

练习7.1 187

7.2 偏导数与全微分 187

一、偏导数 187

二、二阶偏导数 190

三、全微分 191

练习7.2 192

7.3 复合函数与隐函数的微分法 193

一、复合函数的微分法 193

二、隐函数的微分法 196

练习7.3 197

7.4 二元函数的极值 198

一、极值定义 198

二、极值存在的条件 199

三、最大值最小值应用问题 201

练习7.4 202

习题七 203

习题参考答案及解法提示 204