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第一章 行列式和线性方程组 1

1 n阶行列式 1

2 克莱姆(Cramer)法则 23

3 解线性方程组的消元法 27

习题一 36

第二章 矩阵 42

1 矩阵的概念及其运算 42

2 逆矩阵 52

3 矩阵的分块运算 59

习题二 66

第三章 n维线性空间 72

1 线性空间的概念 72

2 向量组的线性相关 77

3 维、基、坐标和同构 85

4 秩 98

5 线性方程组解的结构 104

6 初等矩阵 110

习题三 119

第四章 线性变换 125

1 线性变换的概念 125

2 线性变换的矩阵 129

3 矩阵的相似 135

4 特征值和特征向量 138

习题四 152

第五章 欧氏空间 158

1 内积 158

2 标准正交基 169

3 正交变换和正交矩阵 170

4 酉空间 176

5 酉阵和厄阵 182

习题五 196

第六章 实二次型 201

1 二次型问题 201

2 二次型的相合对角化方法 204

3 相合不变量 218

4 定正条件 221

习题六 226

第七章 若当(Jordan)标准形 229

1 不变子空间 229

2 幂零矩阵 236

3 若当定理 240

4 化矩阵为若当标准形的具体方法、例 248

习题七 259

附录 广义逆矩阵简介 261