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第一部分 1

第一章 研究函数与极限的基本方法 1

第一节 函数和连续的概念及其基本性质的理解和应用 1

第二节 求极限的方法 13

习题一 41

第二章 一元函数微分法及其应用 44

第一节 计算导数的方法与技巧 44

第二节 微分中值定理的理解及其应用方法和技巧 65

第三节 导数的应用方法 87

第四节 不等式的证明方法 103

习题二 117

第三章 一元函数积分法及其应用 120

第一节 不定积分和定积分的概念与性质 120

第二节 不定积分的计算法 136

第三节 定积分的计算方法和有关命题的证明方法 163

第四节 定积分解应用问题的方法 182

习题三 199

第四章 多元函数微分法及其应用 203

第一节 预备知识——空间解析几何方法 203

第二节 研究多元函数微分学概念的方法 225

第三节 多元函数微分法 238

第四节 多元函数微分法的应用 256

习题四 270

第五章 多元函数积分法及其应用 274

第一节 二重积分的计算法 274

第二节 三重积分的计算法 295

第三节 曲线积分的计算法 312

第四节 曲面积分的计算法 330

第五节 多元函数积分的应用 349

习题五 367

第一节 数项级数的判敛法 371

第六章 级数的判敛、求和及展开法 371

第二节 幂级数的收敛域及求和法 384

第三节 函数的幂级数和付氏级数展开法 395

习题六 409

第七章 几类常微分方程的求解法 411

第一节 一阶微分方程的解法 411

第二节 两类二阶微分方程的解法 423

习题七 441

第二部分 444

第八章 高等数学中的方法综述 444

第一节 几种常用的分析问题的方法 444

第二节 变换方法在高等数学中的应用 455

第三节 几种常用的演算技巧、证明技巧和检验方法 464

第四节 试题题型与解题方法分析 482

习题八 500

第一节 数学模型及数学建模方法 511

第九章 数学建模方法 511

第二节 函数的最值模型举例 516

第三节 常微分方程模型举例 523

习题九 531

第十章 数值计算方法 533

第一节 科学计算的意义和特点 533

第二节 级数在近似计算中的应用 538

第三节 方程的近似求根法 544

第四节 数值积分法和数值微分法 552

习题十 560

第十一章 近代分析概念简介 562

第一节 集合与映射 562

第二节 几个常用的抽象空间介绍 571

第三节 外微分形式及其应用 578

习题十一 585

习题参考答案 587