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目录 3

第1篇　微积分 3

第1章 函数 3

1.1 函数的概念与性质 3

1.2　初等函数 10

第2章　极限与连续 13

2.1　极限 13

2.2　极限的运算法则与两个重要极限 22

2.3　函数的连续 27

第3章　导数与微分 35

3.1　导数的概念 35

3.2　求导法则 43

3.3　高阶导数 52

3.4　微分及其应用 54

第4章　导数的应用 61

4.1　微分中值定理 61

4.2　不定式的洛比达法则 65

4.3 函数单调性的判定 69

4.4 函数的极值及其判别法 71

4.5　最大值与最小值问题 74

4.6　函数图像的描绘 76

第5章　不定积分 83

5.1　不定积分的概念及运算法则 83

5.2　第一类换元积分法 89

5.3　第二类换元积分法 95

5.4　分部积分法 98

5.5　有理函数的积分 102

第6章　定积分 109

6.1　定积分的概念与性质 109

6.2　牛顿-莱布尼兹公式 115

6.3　定积分的换元积分法与分部积分法 119

6.4　广义积分 124

第7章　定积分的应用 133

7.1　微元法 133

7.2　定积分在几何方面的应用 133

7.3　定积分在物理方面的应用 142

7.4　一元函数微积分在经济学中的应用 146

8.1　二元函数的概念 151

第8章　二元函数微积分 151

8.2　偏导数和全微分 162

8.3　二元函数的极值与最值 175

8.4 二重积分 180

第2篇　常微分方程 205

第9章　常微分方程 205

9.1 常微分方程的基本概念 205

9.2　一阶微分方程 207

9.3　二阶微分方程 213

9.4　微分方程应用举例 226

习题参考答案 238

附录A　基本初等函数表 257

附录B　有关定理的证明 261