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第一篇 哥德尔不完全性定理及其哲学意义 4

第一章 哥德尔不完全性定理证明的主要过程 4

1 建立一阶形式数论系统 4

2 关于PQC的算术定理 7

3 配对函数 13

4 原始递归函数和原始递归谓词 14

5 哥德尔数和哥德尔配数法 17

6 关于数字可表示的问题 20

7 不可判定命题的形式结构 21

8 哥德尔不完全性定理 23

第二章 哥德尔不完全性定理的哲学意义 25

参考文献 28

第二篇 公理集合论中若干重大理论问题的逻辑分析第一章 选择公理的逻辑分析 32

1 ZF公理系统 33

2 选择公理的几种等价形式 36

3 选择公理的作用 42

4 选择公理的几种较弱的形式 45

参考文献 48

第二章 连续统假设的逻辑分析 49

1 什么是连续统假设 49

2 连续统假设的等价命题及推论 52

3 希尔伯特的尝试 54

4 连续统假设的相对协调性 56

5 连续统假设的相对独立性 102

6 连续统假设的应用 103

参考文献 104

第三章 马丁公理的逻辑分析 106

1 什么是马丁公理 106

2 马丁公理的等价形式及一些结论 111

3 马丁公理和连续统假设之间的关系 114

4 马丁公理在现代数学发展中的作用 118

参考文献 121

第四章 决定性公理的逻辑分析 122

1 什么是决定性公理 122

2 关于决定性公理的一些结果 123

3 决定性公理和大基数 131

参考文献 136

第五章 大基数理论的逻辑分析 138

1 基本概念 139

2 大基数之间的关系 142

3 大基数的应用 148

参考文献 149

第六章 力迫法的逻辑分析 150

1 力迫概念 152

2 力迫关系的基本性质 156

3 力迫关系的绝对性 160

4 力迫法的应用 172

5 有真类的力迫 177

参考文献 185