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目录 1

第1章　行列式 1

1.1　二阶行列式、三阶行列式简介 1

1.1.1　二阶行列式 1

1.1.2　三阶行列式 2

习题1.1 4

1.2　逆序与对换 4

1.2.1　排列与逆序 4

1.2.2　对换 5

习题1.2 5

1.3　n阶行列式 6

习题1.3 9

1.4　行列式的性质 10

习题1.4 14

1.5.1　行列式按某一行（列）展开 16

1.5　行列式按行（列）展开 16

1.5.2　行列式按某k行（列）展开 21

习题1.5 21

1.6 克莱姆法则（cramer's rule） 23

习题1.6 26

习题一 27

第2章　矩阵及其运算 31

2.1　矩阵的概念 31

2.1.1　矩阵的引出 31

2.1.2　矩阵的概念 32

习题2.1 34

2.2　矩阵的运算 35

2.2.1　矩阵的加法 35

2.2.2　数与矩阵相乘 35

2.2.3　矩阵与矩阵相乘 36

2.2.4　矩阵的转置 39

2.2.5　对称矩阵与反对称矩阵 40

2.2.6　方阵的行列式 41

2.2.7　伴随矩阵 42

2.2.8　共轭矩阵 42

习题2.2 43

2.3　逆矩阵 44

习题2.3 49

2.4　矩阵分块法 50

习题2.4 55

2.5　矩阵的初等变换与矩阵的秩 56

2.5.1　矩阵的初等变换 56

2.5.2　矩阵的秩 58

习题2.5 61

2.6　初等矩阵与矩阵秩的不等式 61

2.6.1 初等矩阵 61

2.6.2 矩阵秩的不等式 65

2.7　矩阵的应用 67

习题2.6 67

习题二 73

第3章 向量的线性相关 77

3.1 n维向量 77

习题3.1 79

3.2　向量组的线性相关性 80

3.2.1　线性组合 80

3.2.2　向量组的线性相关性 81

3.2.3　向量组线性相关性的相关定理 84

3.2.4　向量组的等价 85

习题3.2 86

3.3　向量组的秩 87

3.3.1　向量组的秩 87

3.3.2 向量组的秩与矩阵的秩的关系 90

3.4.1 向量空间的概念 93

习题3.3 93

3.4 向量空间 93

3.4.2　基和维数 94

习题3.4 95

习题三 96

第4章　线性方程组 99

4.1　齐次线性方程组 99

4.1.1　齐次线性方程组解的性质 100

4.1.2　基础解系及其求法 101

4.1.3　应用举例 103

习题4.1 105

4.2　非齐次线性方程组 106

4.2.1　非齐次线性方程组 106

4.2.2　应用举例 107

习题4.2 109

4.3　线性技术应用 111

习题四 116

第5章　相似矩阵与二次型 120

5.1　向量的内积 120

5.1.1 内积的定义及性质 120

5.1.2　向量的长度及性质 120

5.1.3　正交向量组的概念及求法 122

5.1.4　正交矩阵与正交变换 125

习题5.1 126

5.2　方阵的特征值与特征向量 127

5.2.1　特征值与特征向量的概念 127

5.2.2　特征向量的性质 131

习题5.2 132

5.3　矩阵相似对角化 132

5.3.1　矩阵相似的概念 132

5.3.2　矩阵相似对角化 134

习题5.3 135

5.4　对称矩阵的相似矩阵 136

习题5.4 139

5.5　二次型及其标准形 139

5.5.1　二次型的概念 139

5.5.2　化二次型为标准形 141

习题5.5 148

5.6　二次型的正定性 148

习题5.6 150

5.7　线性技术应用 150

习题五 152

第6章　数学实验与数学建模 156

6.1　Matlab软件 156

6.1.1 Matlab的基本操作 156

6.1.2　常用命令与函数 168

6.1.3　Matlab的编程 174

实验练习1 177

6.2　数学实验与建模 178

6.2.1 电路分析中的网络节点流量问题 178

实验练习2.1 181

6.2.2　人口移动的动态分析问题 182

实验练习2.2 184

6.2.3　投入产出的问题 184

实验练习2.3 188

6.2.4　湖泊水质富营养化的综台评价 189

实验练习2.4 192

6.2.5　足球赛排名问题 192

实验练习2.5 197

6.2.6　彩票中的数学 197

实验练习2.6 202

参考文献 203